p(z)=p[w(5)]=0,(5)兰p(5) w(e)=w(5】=(5)兰w(5) (9.35) pie-2-2-t0ia 上式中为了方便起见，9,1仍记为p少。 于是在保角变换下，应力边界条件变为 Q(a)+"(Qo(aj+M(aj-f(a) (9.36) w'(o） 其中f(t)=F(t)+F()]为边界上的外力，o=5平面内的单位圆上的一点。 本问题中椭圆孔边界不受外力，f(σ)=0，将保角变换z=R(5+仍)代入，得 (o)+ o2+m (9.37 σ(1-mo2) p'(o)+w(o)=0 p、y展开成Laurent级数 ec2经 ()=B+之2 p、y展开成Laurent级数 o=k+5a (9.38) 先利用无穷远处的载荷条件确定A、B,在无穷远处，有 cosa -sina p 0 cosa sina sina cosa 八0 0 -sina cosa (9.39) pcos-a pcosasina psinacosa psin2a 由无穷处的条件，可知Rc=+o= Gf-f 4 4B 2 + 、 e-2m。 将z=R5+四)代入p、w,得11 1 1 ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) d dd 1 () ( ) d d d () z w z w z zz w ϕ ϕ ζ ϕ ζ ϕζ ψ ψ ζ ψ ζ ψζ ϕ ϕζ ϕ ϕζ ζ ζ = = = = ′ ′ == = ′   (9.35) 上式中为了方便起见， 1 1 ϕ ,ψ 仍记为ϕ,ψ 。 于是在保角变换下，应力边界条件变为 ( ) () () () () ( ) w f w σ ϕ σ ϕσ ψσ σ σ + += ′ ′ (9.36) 其中 ( ) [ ( ) ( )] x y f t iF t F t = + 为边界上的外力， i e θ σ = ζ 平面内的单位圆上的一点。 本问题中椭圆孔边界不受外力， f () 0 σ = ，将保角变换 ( ) m z R ζ ζ = + 代入，得 2 2 () () () 0 (1 ) m m σ ϕσ ϕ σ ψσ σ σ + + ′ + = − (9.37) ϕ、ψ 展开成 Laurent 级数 1 1 ( ) ( ) n n n n n n a z Az z b z Bz z ϕ ψ ∞ = ∞ = = + = + ∑ ∑ ϕ、ψ 展开成 Laurent 级数 1 1 n n n n n n a Az z b Bz z ϕ ψ ∞ = ∞ = = + = + ∑ ∑ (9.38) 先利用无穷远处的载荷条件确定 A B 、 ，在无穷远处，有 2 2 cos sin 0 cos sin sin cos 0 0 sin cos cos cos sin sin cos sin x xy xy y p p p p p σ τ α α αα τ σ α α αα α αα αα α ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ − ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (9.39) 由无穷处的条件，可知 () () () 2 Re( ) , 44 2 2 xy y x i xy p p A B ie σσ σ σ α τ ∞∞ ∞ ∞ ∞ − + − = = = + =− 。 将 ( ) m z R ζ ζ = + 代入ϕ 、ψ ，得