圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050404 v(F+R)=eeu(F+Rn),v(F+Rn)=e心v(F)--满足布洛赫定理。 平移算符本征值的物理意义 1)A1 一原胞之间电子波函数位相的变化 Ty(r)=y(+a,)=eay(r) v(F)和v(P+a1)分别是相邻两个原胞中电子的波函数一—两者只相差一个位相因子A1=e 2)平移算符本征值量子数:k称为简约波矢(与电子波函数的波矢有区别,也有联系),不同的简 约波矢,原胞之间的位相差不同。 3)如果简约波矢改变一个倒格子矢量:Gn=n1b+n2b2+n2b3,n1,n2,n3为整数。 平移算符(Rn)的本征值:ekA=ek,e=ee=e 为了使简约波矢k的取值和平移算符的本征值一一对应,将简约波矢k的取值限制在b,b2,b3形成 的倒格子原之中二二第一布里渊区,体积:b(的xb)= 简约波矢k的取值范围 <k,≤-,j=1,2,3 因为k=4b+252+4,所以 y∠2./=12,3 简约波矢k的取值:k=1 丿=1,2,3 简约波失k=4+2面1+4面代表在不空间中第一布里渊区均匀分布的点。 每个代表点的体积:b·(x×b)(2x)=(2x)3 状态密度 简约布里渊区中的波矢数目为 晶体中原胞的数目。 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050404 ( ) [ ( )] k m ik R ik r r Rm e e u r R m K K K K K K K K + = + ⋅ ⋅ ψ ， (r R ) e (r) ik Rm m K K K K K ψ ψ ⋅ + = —— 满足布洛赫定理。 平移算符本征值的物理意义 1） 1 2 3 1 2 3 , , ik a ik a ik a e e e K K K K K K ⋅ ⋅ ⋅ λ = λ = λ = —— 原胞之间电子波函数位相的变化 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ik a T r ψ ψ r a e ψ r ⋅ = + = K K K K K K ψ(r) K 和 1 ψ(r + a ) K K 分别是相邻两个原胞中电子的波函数 —— 两者只相差一个位相因子 1 1 ik a λ e ⋅ = K K 2）平移算符本征值量子数：k K 称为简约波矢（与电子波函数的波矢有区别，也有联系），不同的简 约波矢，原胞之间的位相差不同。 3）如果简约波矢改变一个倒格子矢量：Gn n1b1 n2b2 n3b3 K K K K = + + ， n1, n2 , n3为整数。 平移算符Tˆ( Rm )的本征值： K ik Rm i( k Gn ) Rm e e K K K K K ⋅ + ⋅ = ， ik Rm ik Rm iGn Rm ik Rm e e e e K K K K K K K K ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = 为了使简约波矢k K 的取值和平移算符的本征值一一对应，将简约波矢k K 的取值限制在 1 2 3 b , b , b K K K 形成 的倒格子原胞之中 —— 第一布里渊区，体积： Ω ⋅ × = 3 1 2 3 (2 ) ( ) π b b b K K K 简约波矢 k K 的取值范围： 2 2 j j j b k b − < ≤ ， j =1, 2, 3 因为 3 3 3 2 2 2 1 1 1 b N l b N l b N l k K K K K = + + ，所以： 2 2 j j j N l N − < ≤ ， j =1, 2, 3 简约波矢 k K 的取值： j bj N l k K K 1 1 = ， j =1, 2, 3 简约波矢 3 3 3 2 2 2 1 1 1 b N l b N l b N l k K K K K = + + 代表在 k K 空间中第一布里渊区均匀分布的点。 每个代表点的体积： N Vc b N b N b N 3 3 3 3 2 2 1 1 (2 ) (2 ) ) 1 1 ( 1 π π = Ω ⋅ × = K K K —— 状态密度： 3 (2π ) Vc 简约布里渊区中的波矢数目为 N N = Ω ⋅ Ω 3 3 (2 ) (2 ) π π —— 晶体中原胞的数目。 REVISED TIME: 05-4-9 - 5 - CREATED BY XCH