X,X,…,X,和Y,YY。分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则 x,-x对+2g,-列 E( n+m-2 品、（易）设总体X~Na.,X,X,X,为其样本，若信计量在=)X+名+化，为 2 3 :的无偏估计量，则k一 三、计算恩 9、(中等)设总体X的概率密度为 8,0s8<1 fx.0=1-0.1s8c2: 0,其它。 其中8是未知参数，X,X,,X,为来自总体X的简单随机样本，求：8的矩估计. 10、(易)设总体X的殿率密度为八x,) x20其中0>0，X,X,X,为 0 x<0 米白总体X的样本.(1)求E(X):(2)求未知参数8的矩估计9 山、（奉）设低，A是参数日的两个相互独立的无偏估计量，且D8)=2D8),求出常数 k,k,使得k8+k,8也是8的无偏估计量，且是最有效估计量。 12、(中等)用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中推生素C的含量为随机变量X(单位： mg》设X一N(4,G),其中4，a2均未知。现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C 的平均含量为20.80mg。样本标准差为1.60mg:试求μ的置信度95%置信区间 (用：t(l5)=2.13,tm(16)=212) 13、(中等)设某批建筑材料的抗弯强度X~N4004),现从中袖取容量为9的样本，测得 样本均值X=43,求a的置信度为0.95的置信区间（附：s-l.6)1 2 , , , X X X n 和 Y Y Y 1 2 m ， ， 分 别 是 来 自 总 体 X 和 Y 的 简 单 随 机 样 本 ， 则 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 n m i j i j X X Y Y E n m = = − + − + −   =________________。 8、（易）设总体 X N( ,1)  ，X X X 1 2 3 ， ， 为其样本，若估计量 1 2 3 1 1 ˆ 2 3  = + + X X kX 为  的无偏估计量，则 k = ___________。 三、计算题 9、（中等）设总体 X 的概率密度为 ,0 1; ( , ) 1 ,1 2; 0, f x          = −      其它。 其中  是未知参数, 1 2 , , , X X X  n 为来自总体 X 的简单随机样本，求：  的矩估计. 10、（易）设总体 X 的概率密度为 1 e , 0, ( , ) 0, 0, x x f x x     −   =     其中   0， 1 2 , , , X X X n 为 来自总体 X 的样本.（1）求 E X( ) ；（2）求未知参数  的矩估计  . 11、（难）设 1 2 ˆ ˆ  , 是参数  的两个相互独立的无偏估计量，且 1 2 ˆ ˆ D D ( ) 2 ( )   = ，求出常数 1 2 k k, ，使得 1 1 2 2 ˆ ˆ k k   + 也是  的无偏估计量，且是最有效估计量。 12、（中等）用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素 C 的含量为随机变量 X （单位： mg）.设 2 X N , （  ） ，其中  ， 2  均未知。现抽查 16 瓶罐头进行测试，测得维生素 C 的平均含量为 20.80mg，样本标准差为 1.60mg，试求  的置信度 95%置信区间. （附： t 15 2.13 t 16 2.12. 0.025 0.025 ( ) = = ， ( ) ） 13、（中等）设某批建筑材料的抗弯强度 X ~ N(,0.04),现从中抽取容量为 9 的样本，测得 样本均值 X = 43 ，求  的置信度为 0.95 的置信区间.（附: 0.025 z =1.96）