例2：设(X,)~N(1,山2,1，o2,p),求证： X与Y独立的充要条件为p=0。 证明：因 fx,)= 1-02) 0101 2π2V1- fx()=2πo 2o2 (y-42)2 f,(y)=2元o2 @四的 证明：因 例2：设(X,Y)∼N(1,2,1,2,), 求证: X与Y 独立的充要条件为  = 0。 , 2 1 1 ( , ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 ( )( ) ( ) 2 ( ) 2(1 ) 1 2 1 2         − + − − − − − − − =           x u x u y u y u f x y e , 2 1 ( ) 2 1 2 1 1 2 ( ) 1    − − = x f X x e . 2 1 ( ) 2 2 2 2 2 ( ) 2    − − = y f Y y e