由于AnB=,得 分析：在N件产品中抽取n件 (不放同抽柱 于被选 品的 排列次序对结果无影响，因此，可 ng==i-话 以作为组合问题处理。当作为组合 问题处理时，所有可能的取法共有 例4：设有N件产品，其中有D件次品， C=种，每一种取法为一基本 今从中任取n件，问其中恰有k(k≤D)件 事件且由于对称性知每个事件发生 次品的概率是多少？ 的可能性相同，是古典概型。 解：从N件产品中抽取n件（不放回抽 将选取n件产品的过程分为两 步，第一步从D件次品中选取k件 样)，所有可能的取法共有C:=父种。 第二步从N-D件正品 件。（对组合问题而言以上两步的次 序也是可以调换的。)该问题完全符 从D件次品中选取k件的取法共有 合乘法原理。 (例4作为排列问题的解法见 C结=点种：从ND件正品中选取m- 附录) k知 件的取法共有C。= 种，由乘法 A 原理知，在N件产品中抽取n件，其中 恰有k件次品的取法共有CC种，于 是所求概率为 p-C5c达 CN 不放回抽样情况的分析：k个人从 a+b只球中各取一只，每种取法是 例5：袋中有a只白球和b只红球，k个 一个基本事件，共有A。种取法， 人依次在袋中取一只球，(1)做放回抽样： 且每种取法的可能性相同，是古典 (2)做不放回抽样，求第i仁1,2，.k) 概刑问题 假设第k个人取到的是第一只白 人取到白球（记为事件B)的概率 球，则其他人的取球方法共有A (k≤a+b) 种，这是完成这件事的一种途径。 解：(1)放回抽样的情况，显然有 类似地，第k个人取到第二只白球 P(B)=a+b a 的情况、取到第 三只白王 的情况 构成完成这件事的其他途径，且共 (2)不放回抽样的情况。 有a中类似途径。由加法原理知，由于 A B =  ，得 15 7 P(A B) = P(A) + P(B) = 15 14 P(C) = P(B) = 1− P(B) = 例４：设有 N 件产品，其中有 D 件次品， 今从中任取 n 件，问其中恰有 k(k  D) 件 次品的概率是多少？ 解：从 N 件产品中抽取 n 件（不放回抽 样），所有可能的取法共有 n! A C n n N N = 种。 从 D 件次品中 选取 k 件的取法共有 k! A C k k D D = 种；从 N-D 件正品中选取 n − k 件的取法共有 (n k)! A C n k n k N D N D − = − − − − 种，由乘法 原理知，在 N 件产品中抽取 n 件，其中 恰有 k 件次品的取法共有 n k N D k CDC − − 种，于 是所求概率为 n N n k N D k D C C C p − − = 例５：袋中有 a 只白球和 b 只红球， k 个 人依次在袋中取一只球，（1）做放回抽样； （2）做不放回抽样，求第 i(i=1,2,.,k) 人 取 到 白 球（ 记 为 事件 B）的概率 （k  a +b ）。 解：（1）放回抽样的情况，显然有 a b a + P(B) = （2）不放回抽样的情况。 分析：在 N 件产品中抽取 n 件 （不放回抽样），由于被选中产品的 排列次序对结果无影响，因此，可 以作为组合问题处理。当作为组合 问题处理时，所有可能的取法共有 n! A C n n N N = 种，每一种取法为一基本 事件且由于对称性知每个事件发生 的可能性相同，是古典概型。 将选取 n 件产品的过程分为两 步，第一步从 D 件次品中选取 k 件， 第二步从 N-D 件正品中选取 n − k 件。（对组合问题而言以上两步的次 序也是可以调换的。）该问题完全符 合乘法原理。 （例 4 作为排列问题的解法见 附录） 不放回抽样情况的分析：k 个人从 a +b 只球中各取一只，每种取法是 一个基本事件，共有 k Aa+b 种取法， 且每种取法的可能性相同，是古典 概型问题。 假设第 k 个人取到的是第一只白 球，则其他人的取球方法共有 1 1 − + − k Aa b 种，这是完成这件事的一种途径。 类似地，第 k 个人取到第二只白球 的情况、取到第三只白球的情况. 构成完成这件事的其他途径，且共 有 a 中类似途径。由加法原理知