第五章有界线性算子的谱理论 线性算子的谱理论是与解算子方程緊密联系的,它起源于代数方 程、线性方程组、积分方程和微分方程的特征值问题.实际上在泛函 分析产生的早期, Volterra、 Fredholm、 Hilbert等人就曾研究过这 样的问题,同时它也是泛函分析中经久不衰的研究课题.本章首先讨 论算子的正则性和谱的概念及其基本性质,然后着重叙述 Riesz- Schauder关于紧算子的谱论和 Hilbert空间上自伴算子的谱 论,最后介绍谱系和谱分解问题. 第22讲有界线性算子的谱 教学目的:介绍有界线性算子谱的概念及谱的相 关性质。 讲解要点: 算子的正则性与谱的定义、谱集的分类 谱半径公式,谱集的拓扑属性。 3了解凸包与张成的子空间的概念与属性。 设X是线性赋范空间,B(X)是X上全体有界线性算子构成的空 间,我们已经知道B(X)是线性赋范空间.实际上,在B(X)中还可以 引进另一种运算一一算子的乘法 对于两个算子AB∈B(x),规定1 第五章 有界线性算子的谱理论 线性算子的谱理论是与解算子方程紧密联系的，它起源于代数方 程、线性方程组、积分方程和微分方程的特征值问题. 实际上在泛函 分析产生的早期, Volterra、Fredholm、Hilbert 等人就曾研究过这 样的问题, 同时它也是泛函分析中经久不衰的研究课题. 本章首先讨 论算子的正则性和谱的概念及其基本性质，然后着重叙述 Riesz-Schauder 关于紧算子的谱论和 Hilbert 空间上自伴算子的谱 论，最后介绍谱系和谱分解问题. 第 22 讲 有界线性算子的谱 教学目的：介绍有界线性算子谱的概念及谱的相 关性质。 讲解要点： 1 算子的正则性与谱的定义、谱集的分类。 2 谱半径公式，谱集的拓扑属性。 3 了解凸包与张成的子空间的概念与属性。 设 X 是线性赋范空间， Β(X )是 X 上全体有界线性算子构成的空 间，我们已经知道 Β(X )是线性赋范空间. 实际上，在 Β(X )中还可以 引进另一种运算——算子的乘法. 对于两个算子 AB BX , ( ), ∈ 规定