普通集合的完全隶属关系加以扩充,使元素对“集合”的隶属度由 只能取0和1这两种值,拓展为取[0,1区间中的任意一个数值, 并且这个取值越大,表示元素隶属于这个模糊概念的程度就越大 反之,就越小。从而,我们可以用定量的方法去研究模糊现象和模 糊事物了。由此可见,模糊集合是在普通集合的基础上发展起来的, 它的提出和发展具有十分重要的意义 (2)模糊集合 定义2-1由映射 4:U→>[0,1 所刻划的集合称为U上的一个模糊子集,记为A,其中 4()(∈[0.1]是对于任意∈U所指定的一个数,称之为l对A 的隶属度 显然,从集合的发展历史来讲,模糊集合是在普通集合的基础 上发展起来的,而从集合的性质来讲,普通子集仅是模糊子集的特 殊形态,即当隶属度μA(u)的值只为{0,1}时,模糊子集就蜕化成 了普通子集了 (3)模糊集合的表示方法 当论域U只包含有限个元素时,即 我们可以用扎德表示法、向量表示法和序偶表示法来表示一个模糊 集合 扎德表示法:该方法将模糊集A表示为 A=4(1)/a1+uA(2)/2+…+A(un)/un 注意,上式中4A(l1)/1表示的不是“分数”,而只表示元素u1与21 普通集合的完全隶属关系加以扩充，使元素对“集合”的隶属度由 只能取 0 和 1 这两种值，拓展为取[0，1]区间中的任意一个数值， 并且这个取值越大，表示元素隶属于这个模糊概念的程度就越大， 反之，就越小。从而，我们可以用定量的方法去研究模糊现象和模 糊事物了。由此可见，模糊集合是在普通集合的基础上发展起来的， 它的提出和发展具有十分重要的意义。 (2) 模糊集合 [定义 2-1] 由映射 ( ) : [0,1] ~ ~ u u U A A   → → 所 刻 划 的 集 合称 为 U 上 的 一 个 模 糊子 集 ， 记为 ~ A ，其中 ( ) ~  A u ([0,1]) 是对于任意 uU 所指定的一个数，称之为 u 对 ~ A 的隶属度。 显然，从集合的发展历史来讲，模糊集合是在普通集合的基础 上发展起来的，而从集合的性质来讲，普通子集仅是模糊子集的特 殊形态，即当隶属度 ( ) ~  A u 的值只为{0，1}时，模糊子集就蜕化成 了普通子集了。 (3) 模糊集合的表示方法 当论域 U 只包含有限个元素时，即 { , ,..., } U = u1 u2 un 我们可以用扎德表示法、向量表示法和序偶表示法来表示一个模糊 集合。 扎德表示法：该方法将模糊集 ~ A 表示为 A A u u A u u A un un ( )/ ( )/ ... ( )/ ~ ~ ~ 1 1 2 2 ~ =  +  + +  注意，上式中 A ui ui ( )/ ~  表示的不是“分数”，而只表示元素 i u 与