例5(最短路径问题) 将湖想象成凸出地面的木桩,在AB间拉一根软线,当 设有线被拉紧时将得到最短路径。根据这样的想象,猜测 B付时以如下得到最短路径:过A作圆的切线切圆于E,过 B作圆的切线切圆于F。最短路径为由线段AE、弧EF 现扎和线段FB连接而成的连续曲线(根据对称性,AE,弧 制 E"F′,FB连接而成的连续曲线也是) E F例5（最短路径问题） 设有一个半径为 r 的圆形湖，圆心为 O。A、 B 位于湖的两侧，AB连线过O，见图。 现拟从A点步行到B点，在不得进入湖中的限 制下，问怎样的路径最近。 A B O r 将湖想象成凸出地面的木桩， 在AB间拉一根软线，当 线被拉紧时将得到最短路径。根据这样的想象，猜测 可以如下得到最短路径： 过A作圆的切线切圆于E，过 B作圆的切线切圆 于F。最短路径为由线 段AE、弧EF 和线段FB连接而成的连续曲线（根据对称性，AE′，弧 E′F′，F′B连接而成的连续曲线也是）。 E F E′ F′