管奔等：基于H型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 ·129 型材几何缺陷的演变过程，不考虑残余应力的演变及 o,"=a0+", (1) 其影响，因此无法对工艺方案的残余应力控制能力进 a+w=a0+". (2) 行有效评定.有限单元法能够对矫直过程中型材的力 在弹性变形状态下满足下式： 学状态进行较为准确的仿真分析09，但其计算耗时 过长，模型不够高效，因此虽然能够作为已有工艺参数 ow=-2(2-h) B C. (3) 残余应力控制效果的被动评价手段，却难以作为工艺 式中，z为沿H型钢翼缘高度方向的坐标（如图1所 参数主动设计方法的基础. 示)，B为H型钢翼缘高度，h为初始残余应力场造成 综上所述，为实现H型钢矫直过程残余应力的主 的截面弯曲中性轴的偏移量，C1为第n+1次弯曲的 动控制，首先需要建立能够考虑残余应力演变的高效 弯曲参数 分析模型，实现在较短时间内分析预测大量工艺方案 实际的翼缘及腹板的应力分布σ+”及g+》不 的能力：其次，需要得到基于大量分析结果的工艺参数 但需要进行材料屈服条件的判定，而且需要满足H型 优选设计方法，最终获得工艺参数.笔者即从这两个 钢截面整体静力平衡方程，即下式： 方面进行相关研究，并得到一套工艺参数主动设计 方法. 2o"b+(H-2,)∫厂"正=0.(4 由式(1)~(4)联立为方程组，同时对式(3)进行 1矫直过程的数值分析模型 屈服条件判定，即可得到中性轴偏移量h、σ)和 1.1分析模型的建立 σ”.进一步地，可以分别求得翼缘、腹板及H型钢 为了尽量简化分析条件并提高模型的分析效率， 截面整体弯矩M@+”、M+”和Ma+”(如式(5)~ 基于H型钢矫直过程的力学特点，本文在矫直模型的 (7))及H型钢截面整体回弹应力σa”(如式(8)， 建立过程中认为H型钢符合平截面假设和理想弹塑 式中M,为H型钢弹性极限弯矩)： 性假设.设H型钢的屈服极限为σ，截面弹塑性弯曲 aw=24"（:-0d:-h. (5) 状态用弯曲曲率《与截面弹性极限弯曲曲率α：之比 C=a/a,表示，其截面参数如图1所示. Mn=(H-2,)广w(z-h)d(2-h).(6) M()=M)+M) (7) M B. (8) 由于截面回弹后的残余应力是加载应力与回弹应 力的线性叠加，因此由截面整体回弹应力σ”可得 翼缘及腹板回弹后的残余应力σ”和σ”： o=a+ga0 (9) gun=g+o. (10) 1.2截面离散分析方法的建立 H/2 依据以上分析模型，运用截面离散化计算的方法 对H型钢的第n+1次弹塑性弯曲过程进行数值解 图1H型钢截面参数示意图 Fig.I Schematic diagram of H-beam section parameters 析.具体数值求解步骤如下： (1)截面初始应力分布的离散化.对H型钢截面 H型钢矫直过程的力学本质即为连续的次弹塑 连续分布的应力进行离散，将H型钢翼缘自-B2至 性弯曲.为了能够跟踪截面残余应力的演变过程，需 +B2范围等分为N,个区段点，腹板自-1，/2至+11/ 要模型能够在连续弹塑性弯曲过程中实现对截面应力 2范围等分为N,个区段点，计算分析中用区段点计算 状态的遗传和继承.将H型钢分为翼缘和腹板两部 应力值σ”代替区段范围内连续分布的截面应力. 分，设第n次弯曲后截面翼缘残余应力为σ，，腹板残 (2)截面弯曲加载应力计算.设定中性轴偏移量 余应力为σ，第n+I次弯曲过程产生的弯曲应力为 h的搜索范围[x,x2]与极小误差范围e以及搜索次 σ”，根据弯曲过程变形的几何协调性和残余应力的 数n,给定某一中性轴初始偏移量h.,由h。及本次弯曲 叠加性，若不考虑材料的屈服条件，翼缘和腹板n+1 曲率C1根据式(3)计算各区段点弯曲应力σ”，将 次弯曲的理论弯曲应力σ，+”和σ》的基本方程 其分别与翼缘及腹板前次弯曲残余应力σ，。和σ迭 应是 加，即可得对应计算区段点的应力值：管 奔等: 基于 H 型钢残余应力主动控制的矫直工艺设计 型材几何缺陷的演变过程，不考虑残余应力的演变及 其影响，因此无法对工艺方案的残余应力控制能力进 行有效评定． 有限单元法能够对矫直过程中型材的力 学状态进行较为准确的仿真分析［10--15］，但其计算耗时 过长，模型不够高效，因此虽然能够作为已有工艺参数 残余应力控制效果的被动评价手段，却难以作为工艺 参数主动设计方法的基础． 综上所述，为实现 H 型钢矫直过程残余应力的主 动控制，首先需要建立能够考虑残余应力演变的高效 分析模型，实现在较短时间内分析预测大量工艺方案 的能力; 其次，需要得到基于大量分析结果的工艺参数 优选设计方法，最终获得工艺参数． 笔者即从这两个 方面进行相关研究，并得到一套工艺参数主动设计 方法． 1 矫直过程的数值分析模型 1. 1 分析模型的建立 为了尽量简化分析条件并提高模型的分析效率， 基于 H 型钢矫直过程的力学特点，本文在矫直模型的 建立过程中认为 H 型钢符合平截面假设和理想弹塑 性假设． 设 H 型钢的屈服极限为 σs，截面弹塑性弯曲 状态用弯曲曲率 α 与截面弹性极限弯曲曲率 αt 之比 C = α /αt 表示，其截面参数如图 1 所示． 图 1 H 型钢截面参数示意图 Fig． 1 Schematic diagram of H-beam section parameters H 型钢矫直过程的力学本质即为连续的 n 次弹塑 性弯曲． 为了能够跟踪截面残余应力的演变过程，需 要模型能够在连续弹塑性弯曲过程中实现对截面应力 状态的遗传和继承． 将 H 型钢分为翼缘和腹板两部 分，设第 n 次弯曲后截面翼缘残余应力为 σ( n) yc ，腹板残 余应力为 σ( n) fc ，第 n + 1 次弯曲过程产生的弯曲应力为 σ( n + 1) w ，根据弯曲过程变形的几何协调性和残余应力的 叠加性，若不考虑材料的屈服条件，翼缘和腹板 n + 1 次弯曲的理论弯曲应力 σ( n + 1) y 和 σ( n + 1) f 的基本方程 应是 σ( n + 1) y = σ( n) yc + σ( n + 1) w ， ( 1) σ( n + 1) f = σ( n) fc + σ( n + 1) w ． ( 2) 在弹性变形状态下满足下式: σ( n + 1) w = － 2( z － h) B Cn + 1σs． ( 3) 式中，z 为沿 H 型钢翼缘高度方向的坐标( 如图 1 所 示) ，B 为 H 型钢翼缘高度，h 为初始残余应力场造成 的截面弯曲中性轴的偏移量，Cn + 1为第 n + 1 次弯曲的 弯曲参数． 实际的翼缘及腹板的应力分布 σ( n + 1) y 及 σ( n + 1) f 不 但需要进行材料屈服条件的判定，而且需要满足 H 型 钢截面整体静力平衡方程，即下式: 2t2 ∫ B 2 － B 2 σ( n + 1) y dz + ( H － 2t2 ) ∫ t 1 2 － t 1 2 σ( n + 1) f dz = 0． ( 4) 由式( 1) ～ ( 4) 联立为方程组，同时对式( 3) 进行 屈服条件判定，即 可 得 到 中 性 轴 偏 移 量 h、σ( n + 1) y 和 σ( n + 1) f ． 进一步地，可以分别求得翼缘、腹板及 H 型钢 截面整 体 弯 矩 M( n + 1) y 、M( n + 1) f 和 M( n + 1) ( 如式 ( 5 ) ～ ( 7) ) 及 H 型钢截面整体回弹应力 σ' ( n + 1) ( 如式( 8) ， 式中 Mt 为 H 型钢弹性极限弯矩) : M( n + 1) y = 2t2 ∫ B 2 － B 2 σ( n + 1) y ( z － h) d( z － h) ． ( 5) M( n + 1) f = ( H － 2t2 ) ∫ t 1 2 － t 1 2 σ( n + 1) f ( z － h) d( z － h) ． ( 6) M( n + 1) = M( n + 1) y + M( n + 1) f ． ( 7) σ' ( n + 1) = － M( n + 1) Mt 2z B σs． ( 8) 由于截面回弹后的残余应力是加载应力与回弹应 力的线性叠加，因此由截面整体回弹应力 σ' ( n + 1) 可得 翼缘及腹板回弹后的残余应力 σ( n + 1) yc 和 σ( n + 1) fc : σ( n + 1) yc = σ( n + 1) y + σ' ( n + 1) ． ( 9) σ( n + 1) fc = σ( n + 1) f + σ' ( n + 1) ． ( 10) 1. 2 截面离散分析方法的建立 依据以上分析模型，运用截面离散化计算的方法 对 H 型钢的第 n + 1 次弹塑性弯曲过程进行数值解 析． 具体数值求解步骤如下: ( 1) 截面初始应力分布的离散化． 对 H 型钢截面 连续分布的应力进行离散，将 H 型钢翼缘自 － B /2 至 + B /2 范围等分为 N1个区段点，腹板自 － t1 /2 至 + t1 / 2 范围等分为 N2个区段点，计算分析中用区段点计算 应力值 σ( n + 1) Δ 代替区段范围内连续分布的截面应力． ( 2) 截面弯曲加载应力计算． 设定中性轴偏移量 h 的搜索范围［x1，x2］与极小误差范围 ε 以及搜索次 数 n，给定某一中性轴初始偏移量 hc，由 hc及本次弯曲 曲率 Cn + 1根据式( 3) 计算各区段点弯曲应力 σ( n + 1) wΔ ，将 其分别与翼缘及腹板前次弯曲残余应力 σ( n) ycΔ 和 σ( n) fcΔ 迭 加，即可得对应计算区段点的应力值: · 921 ·