【分析】先用换元法计算积分,再求极限 【详解】因为 +x=3[1+xd(+ 2 (1+x")2 {1+(-)"]2-1 n 可见 lim na=lm{[1+()"]2-1}=(1+e-)2-1 n+1 【评注】本题属常规题型,综合考査了定积分计算与求数列的极限两个知识点,但定 积分和数列极限的计算均是最基础的问题,一般教材中均可找到其计算方法 3)已知y=,x是微分方程y=2+(-)的解,则o()的表达式为 (A)-y D A 【分析】将ylnx 代入微分方程,再令的中间变量为u,求出()的表达式,进 而可计算出q() 【详解】将y=,代入微分方程y=2+(-),得 In Inx In x +0(hx),即Phx)=-、1 令lnx=u,有o() 故q( 应选(A) 【评注】本题巧妙地将微分方程的解与求函数关系结合起来,具有一定的综合性,但 问题本身并不复杂,只要仔细计算应该可以找到正确选项 (4)设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有 (A)一个极小值点和两个极大值点 (B)两个极小值点和一个极大值点 (C)两个极小值点和两个极大值点 (D)三个极小值点和一个极大值点4 【分析】 先用换元法计算积分，再求极限. 【详解】 因为 a x x dx n n n n n = +  + − 1 2 3 1 0 1 = 1 (1 ) 2 3 1 0 n n n n x d x n + +  + = ) ] 1} 1 {[1 ( 1 (1 ) 1 2 3 1 0 2 3 − + + = + + n n n n n n n x n ， 可见 n n na → lim = ) ] 1} (1 ) 1. 1 lim{[1 ( 2 3 2 1 3 − = + − + + − → e n n n n 【评注】 本题属常规题型，综合考查了定积分计算与求数列的极限两个知识点，但定 积分和数列极限的计算均是最基础的问题，一般教材中均可找到其计算方法. （3）已知 x x y ln = 是微分方程 ( ) y x x y y  = + 的解，则 ( ) y x  的表达式为 （A） . 2 2 x y − (B) . 2 2 x y (C) . 2 2 y x − (D) . 2 2 y x [ A ] 【分析】 将 x x y ln = 代入微分方程，再令  的中间变量为 u，求出 (u) 的表达式，进 而可计算出 ( ) y x  . 【详解】将 x x y ln = 代入微分方程 ( ) y x x y y  = + ，得 (ln ) ln 1 ln ln 1 2 x x x x = + − ，即 x x 2 ln 1 (ln ) = − . 令 lnx=u，有 2 1 ( ) u  u = − ，故 ( ) y x  = . 2 2 x y − 应选(A). 【评注】 本题巧妙地将微分方程的解与求函数关系结合起来，具有一定的综合性，但 问题本身并不复杂，只要仔细计算应该可以找到正确选项. （4）设函数 f(x)在 (−,+) 内连续，其导函数的图形如图所示，则 f(x)有 (A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点. (D) 三个极小值点和一个极大值点. [ C ]