A=020,则=1 【分析】先化简分解出矩阵B,再取行列式即可 详解】由A2B-A-B=E知, (A--E)B=A+E, Ep (A+EA-E)B=A+E 易知矩阵A+E可逆,于是有(A-E)B=E 再两边取行列式,得4-EB=1, 00 因为|4-E=|010=2,所以 【评注】本题属基本题型,综合考查了矩阵运算与方阵的行列式,此类问题一般都应 先化简再计算.完全类似例题见《考研数学大串讲》P160【例11】 选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且man=0,lmbn=1,lmcn=∞,则必有 (A)an<b对任意n成立 (B)bn<Cn对任意n成立 (C)极限 lim ac不存在 (D)极限 lim b.c不存在 【分析】本题考查极限概念,极限值与数列前面有限项的大小无关,可立即排除(A)、(B) 而极限 lim a c是0·型未定式,可能存在也可能不存在,举反例说明即可:极限 lim b c 属1·∞型,必为无穷大量,即不存在 【详解】用举反例法,取。2,bn=1,cn=m(n=12,…),则可立即排除 (A)、(B)(C),因此正确选项为(D) 【评注】对于不便直接证明的问题,经常可考虑用反例,通过排除法找到正确选项.完 全类似方法见《数学最后冲刺》P179 (2)设an=3[mx√+x,则极限mmn等于 (B)(1+e-)2-1 (C)(1+e-)2 (D)(1+e)2-13           − = 2 0 1 0 2 0 1 0 1 A ，则 B = 2 1 . 【分析】 先化简分解出矩阵 B，再取行列式即可. 【详解】 由 A B − A− B = E 2 知， (A − E)B = A+ E 2 ，即 (A + E)(A − E)B = A + E ， 易知矩阵 A+E 可逆，于是有 (A − E)B = E. 再两边取行列式，得 A− E B =1， 因为 2 2 0 0 0 1 0 0 0 1 = − A − E = , 所以 B = 2 1 . 【评注】 本题属基本题型，综合考查了矩阵运算与方阵的行列式，此类问题一般都应 先化简再计算. 完全类似例题见《考研数学大串讲》P.160 【例 11】. 二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设 { },{ },{ } n n n a b c 均为非负数列，且 lim = 0 → n n a ,lim = 1 → n n b , =  → n n lim c ,则必有 (A) an  bn 对任意 n 成立. (B) n n b  c 对任意 n 成立. (C) 极限 n n n a c → lim 不存在. (D) 极限 n n n b c → lim 不存在. [ D ] 【分析】本题考查极限概念，极限值与数列前面有限项的大小无关，可立即排除(A),(B)； 而极限 n n n a c → lim 是 0 型未定式，可能存在也可能不存在，举反例说明即可；极限 n n n b c → lim 属 1  型，必为无穷大量，即不存在. 【详解】 用举反例法，取 n an 2 = ， bn =1， ( 1,2, ) 2 1 cn = n n =  ，则可立即排除 (A),(B),(C)，因此正确选项为(D). 【评注】 对于不便直接证明的问题，经常可考虑用反例，通过排除法找到正确选项. 完 全类似方法见《数学最后冲刺》P.179. （2）设 a x x dx n n n n n = +  + − 1 2 3 1 0 1 , 则极限 n n na → lim 等于 (A) (1 ) 1 2 3 + e + . (B) (1 ) 1 2 3 1 + − − e . (C) (1 ) 1 2 3 1 + + − e . (D) (1 ) 1 2 3 + e − . [ B ]