第九章:定积分 (18学时) 教学内容 9.1定积分的概念 9.2牛顿一莱布尼茨公式 9.3可积条件 9.4定积分的性质 9.5微积分学基本定理定积分计算(续) 教学要求: 1.理解定积分的定义及几何意义。 2.掌握函数f(x)在区间ab上可积的条件及可积函数类。 3.熟练掌握定积分的性质,以及定积分中值定理。 4.理解变限积分的定义及原函数存在定理。 5.理解定积分与不定积分的区别与联系。 6.会用牛顿一莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法计算定积分,同时 掌握证明定积分问题的一些方法。 7.了解上和与下和的性质,理解函数可积的第一、第二、第三充要条件。 授课方式:讲授+讨论十测验 第十章:定积分的应用 (12学时) 教学内容: 10.1平面图形的面积 10.2由平行截面面积求体积 10.3平面曲线的弧长与曲率 10.4旋转曲面的面积 10.5定积分在物理中的某些应用 教学要求 1.会利用定积分求平面图形的面积、求已知平行截面面积的立体以及旋转 体的体积。 2.理解平面曲线的弧长及曲率的概念,会用定积分求曲线的弧长 3熟练掌握处理定积分应用问题的微元法,会用微元法计算平面图形面积 立体体积、以及曲线弧长和旋转曲面的面积。 4.会用定积分的微元法求液体压力、细杆对质点的引力与功等物理问题。 *5.了解计算定积分的近似方法:梯形法和抛物线法 授课方式:讲授+讨论+测验 第十一章:反常积分 (10学时) 教学内容: 11.1反常积分概念 11.2无穷积分的性质与收敛判别法 11.3瑕积分的性质与收敛判别法 教学要求 1.理解反常积分的概念,掌握无穷限积分和无界函数积分的定义。 2.掌握反常积分绝对收敛和条件收敛的概念。 3.熟练掌握无穷限积分的性质,会利用比较判别法、狄利克雷判别法及阿 贝尔判别法判断无穷限积分是否收敛。9 第九章：定积分 （18 学时） 教学内容： 9.1 定积分的概念 9.2 牛顿—莱布尼茨公式 9.3 可积条件 9.4 定积分的性质 9.5 微积分学基本定理定积分计算（续） 教学要求： 1. 理解定积分的定义及几何意义。 2. 掌握函数 f x( ) 在区间 [ , ] a b 上可积的条件及可积函数类。 3. 熟练掌握定积分的性质，以及定积分中值定理。 4. 理解变限积分的定义及原函数存在定理。 5. 理解定积分与不定积分的区别与联系。 6. 会用牛顿--莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法计算定积分，同时 掌握证明定积分问题的一些方法。 7. 了解上和与下和的性质，理解函数可积的第一、第二、第三充要条件。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十章：定积分的应用 （12 学时） 教学内容： 10.1 平面图形的面积 10.2 由平行截面面积求体积 10.3 平面曲线的弧长与曲率 10.4 旋转曲面的面积 10.5 定积分在物理中的某些应用 教学要求： 1. 会利用定积分求平面图形的面积、求已知平行截面面积的立体以及旋转 体的体积。 2. 理解平面曲线的弧长及曲率的概念，会用定积分求曲线的弧长。 3 熟练掌握处理定积分应用问题的微元法，会用微元法计算平面图形面积、 立体体积、以及曲线弧长和旋转曲面的面积。 4. 会用定积分的微元法求液体压力、细杆对质点的引力与功等物理问题。 *5. 了解计算定积分的近似方法：梯形法和抛物线法。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十一章：反常积分 （10 学时） 教学内容： 11.1 反常积分概念 11.2 无穷积分的性质与收敛判别法 11.3 瑕积分的性质与收敛判别法 教学要求： 1. 理解反常积分的概念，掌握无穷限积分和无界函数积分的定义。 2. 掌握反常积分绝对收敛和条件收敛的概念。 3. 熟练掌握无穷限积分的性质，会利用比较判别法、狄利克雷判别法及阿 贝尔判别法判断无穷限积分是否收敛