(3)偶极子p=q在r>l处的一点电势 U cOS 6 4ISo (r-a 0)(1+=cosb) 4cor E=_oU pcos E U psin B 8-21证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来 说,(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反; (2)相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同 证:如题8-21图所示,设两导体A、B的四个平面均匀带电的电 荷面密度依次为a1,2,03,O4 题8-21图 (1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面 时,有 f.E. dS=(0,+o, AS=0 +O,=0 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反 (2)在A内部任取一点P,则其场强为零,并且它是由四个均匀带 电平面产生的场强叠加而成的,即 2_ =0 2E。2E02 2 O2+O3=0(3)偶极子 p ql   = 在 r  l 处的一点电势 2 0 4π 0 cos ] cos ) 2 (1 1 cos ) 2 ( 1 [ 4π r ql l l r q U      = + − − = ∴ 3 2π 0 cos r p r U Er   =   = − 3 4π 0 1 sin r U p r E     =   = − 8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来 说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； (2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同． 证: 如题 8-21 图所示，设两导体 A 、B 的四个平面均匀带电的电 荷面密度依次为  1， 2 ， 3， 4 题 8-21 图 (1)则取与平面垂直且底面分别在 A 、 B 内部的闭合柱面为高斯面 时，有 d = ( 2 + 3 ) = 0  E S S s     ∴  2 +  3 = 0 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反； (2)在 A 内部任取一点 P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带 电平面产生的场强叠加而成的，即 0 2 2 2 2 0 4 0 3 0 2 0 1 − − − =         又∵  2 +  3 = 0