Ch11函数项级数、幂级数 计划课时:12时 P156170 2005.03.27 Ch11函数项级数、幂级数(12时) §1函数项级数的一致收敛性(6时 函数列及极限函数:对定义在区间I上的函数列{n(x)},介绍 概念:收敛点,收敛域(注意定义域与收敛域的区别),极限函数等概 逐点收敛(或称为“点态收敛”)的“E-N”定义 例1对定义在(-∞,+∞)内的等比函数列∫n(x)=x",用“E-N” 定义验证其收敛域为(-1,1],且 lim f(x)=lim x"= ∫0,1x|<1 sIn nx 例2fn(x) 用“E-N”定义验证在( ∞.+∞ )内 lim f,(x)=0 例3考查以下函数列的收敛域与极限函数:(n→>∞) (1)fn(x)= fn(x)→>sgnx R f (x)=xin+l fn(x)→>Sgnx,x∈R (3)设n1,2…,rn,…为区间[0,1上的全体有理数所成数列.令Ch 11 函数项级数、幂级数 计划课时： 1 2 时 P 156—170 2005. 03.27 . Ch 11 函数项级数、幂级数 （ 1 2 时 ） § 1 函数项级数的一致收敛性（ 6 时 ） 一、函数列及极限函数：对定义在区间 I 上的函数列 ，介绍 概念：收敛点，收敛域（ 注意定义域与收敛域的区别 ），极限函数等概 念. xf )}({ n 逐点收敛 ( 或称为“点态收敛” )的“ε − N ”定义. 例 1 对定义在 ∞− + ∞ ) , ( 内的等比函数列 xf )( n = n x , 用“ε − N ” 定义验证其收敛域为 − ] 1 , 1 ( , 且 n ∞→ lim xf )( n = n ∞→ lim n x = ⎩ ⎨ ⎧ = < . 1 , 1 , 1 || , 0 x x 例 2 xf )( n = n sin nx . 用“ ε − N ”定义验证在 − ∞ + ∞ ) , ( 内 . n ∞→ lim xf )( n = 0 例 3 考查以下函数列的收敛域与极限函数: n → ∞ ) ( . ⑴ xf )( n = xx xx nn nn − − + − . xf )( n → x,sgn x ∈R . ⑵ xf )( n = 12 1 n+ x . xf )( n → x,sgn x ∈R . ⑶ 设 ,,,, "" 为区间 上的全体有理数所成数列. 令 21 nrrr ] 1 , 0 [