教案第二章牛顿定律 的拉力为Fm,物体作用在绳端的力为F0,它们是作用力与反作用力，故Fm=一Fm 由牛顿第二定律，对物体与绳可分别有 Fto=m'a 和 F-F'To =ma 由于FD=Fo所以，物体与绳的加速度为 a- (1) m'+m 绳对物体的拉力为 从上式可以看出，由绳传递给物体的力F小于作用在绳另一端的外力F。只有当绳 的质量m远小于物体的质量m'时，绳的质量可忽略不计时，下才与F近似相等 ②由于绳的长度不变，且质量分布均匀，一 故其单位长度的质量即质量线密度为mM。在图 dx Fr dx Fr+dF ()中，取物体与绳连接处为原点O,在距原点 dm dm O为x的绳上，取一线元dx,其质量元为 图2-5(d) dr=mdv1。按图(d所示的示力图，由牛顿第二定律，有 (Fr+dFt)-F;=(ma="adx 利用式(1)，上式为 mF dF(m'm 从图(c)有时，F=F,所以上式的积分为 ∫5d,= m'mifdx F 得 Fm 斤=F-m+m0-刊 化简，得 22 教案 第二章 牛顿定律 22 的拉力为 FT0，物体作用在绳端的力为 F T0，它们是作用力与反作用力，故 FT0=－F T0。 由牛顿第二定律，对物体与绳可分别有 FTO = m  a 和 F − F  TO = ma 由于 FT0=FT0 所以，物体与绳的加速度为 m m F a  + = （1） 绳对物体的拉力为 F m m m F  +  TO = 从上式可以看出，由绳传递给物体的力 FT0 小于作用在绳另一端的外力 F。只有当绳 的质量 m 远小于物体的质量 m 时，绳的质量可忽略不计时，FT0 才与 F 近似相等。 (2)由于绳的长度不变，且质量分布均匀， 故其单位长度的质量即质量线密度为 m/l。在图 (d)中，取物体与绳连接处为原点 O，在距原点 O 为 x 的绳上，取一线元 dx，其质量元为 dx=mdx/l。按图(d)所示的示力图，由牛顿第二定律，有 ( ) a x l m FT + dFT − FT = (dm)a = d 利用式(1)，上式为 x m m l mF F d ( ) d T  + = 从图(c)有 x=l 时，FT=F，所以上式的积分为    + = F x F r x m m l mF F T 0 d ( ) d 得 ( ) ( ) T l x l m m Fm F F −  + = − 化简，得 l dx dm FT dx FT+dFT dm 图 2-5(d)