lim p F-E(F n→ D(F) 其中E(F),D(F)由式(528)式(529)所确定 524概率分布的分位数 定义59对于总体X和给定的a(0<a<1),若存在xa,使 Px>x,=a 则称x为X的分布的上侧分位数 如果X~N(0,1),将标准正态分布的上侧分位数记为pn,它满足 P(X>H=1-P(<Ha)=1-p(ua)= (u) 给定a,由附表2可查得A的值,如05=1.64,0ms=1.96。由于标准正态分布的对 称性,显然有 (533) 如果r~(m),将自由度为n的t分布的上侧分位数记为t(m),它满足 {>tn(n)}=a 给定a和n,由附表3可查得t(n)值。如t0o(10)=1812,1025(20)=2.0860。由于t分 布的对称性,同样有 tn(n)=-t1-(n) (534) 如果x2~x2(m),将自由度为n的x2分布的上侧分位数记为x2(n),它满足 >xa(n) 给定a和n,当n≤60时可由附表4查出x2(n)值,如x205(10)=183,x2a5(10)=342 当n>60时可由下列近似公式计算: xa(m)≈n+√2n*0 (535) 例如,当n=120,a=0.05时 x2(120)≈120+√2*120*05=120+√2*120*164=1455x e dt D F F E F P t x n 2 2 1 2 1 ( ) ( ) lim − →∞ ∫−∞ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ − π (5.30) 其中 E(F) ， D(F) 由式(5.28),式(5.29)所确定。 5.2.4 概率分布的分位数 定义 5.9 对于总体 X 和给定的a (0 < a < 1) ,若存在 xa ，使 P{X > xa } = a (5.31) 则称 xa 为 X 的分布的上侧分位数。 如果 X ~ N(0,1) ，将标准正态分布的上侧分位数记为 µ a ，它满足 P{ } X > µ a = 1− P{X ≤ µ a } = 1− Φ(µ a ) = a 即 Φ(µ a ) = 1− a (5.32) 给定 a ，由附表 2 可查得 µ a 的值，如 µ 0.05 = 1.64 ，µ 0.025 = 1.96 。由于标准正态分布的对 称性，显然有 µ a = −µ1−a (5.33) 如果T ~ t(n) ，将自由度为 n 的t 分布的上侧分位数记为ta (n) ，它满足 P{ } T > ta (n) = a 给定 a 和 n ，由附表 3 可查得ta (n) 值。如t0.05 (10) = 1.812 ，t0.025 (20) = 2.0860 。由于 分 布的对称性，同样有 t ( ) ( ) ta n = −t1−a n (5.34) 如果 χ n 2 ~ χ2 (n) ，将自由度为 n 的 分布的上侧分位数记为 ，它满足 2 χ ( ) 2 n χ a P{ n > a (n)}= a 2 2 χ χ 给定 和 ，当 时可由附表 4 查出 值，如 ， ， 当 时可由下列近似公式计算： a n n ≤ 60 ( ) 2 χ a n (10) 18.3 2 χ 0.05 = (10) 34.2 2 χ 0.025 = n > 60 χ a n n 2n *µ a ( ) 2 ≈ + (5.35) 例如，当 n =120， a = 0.05时 (120) 120 2*120 * 0.05 120 2*120 *1.64 145.5 2 χ 0.05 ≈ + µ = + =