第3期 孙宁，等：一类欠驱动系统的控制方法综述 ·201· 式与控制方法等方面明显不同，在本文中，将主要综 G.(g) (2) 述欠驱动连杆系统的研究情况. 欠驱动特性给系统的设计与制造带来了很大的 式中，各个变量分别对应于式(1)中相应矩阵或向 方便，但是它往往会导致系统内部的动力学特性比 量的分块，下标a与w分别表示驱动环节与欠驱动 全驱动系统更加复杂，并使得系统状态之间相互耦 环节.特别地，将式(2)中的欠驱动部分单列如下： 合或伴随非完整约束，这些都给其控制带来了巨大 的挑战.研究欠驱动系统不仅有着重要的理论意义， [M(q) 可以推动自动控制理论，尤其是非线性控制理论的 发展，而且具有重大的实际应用价值，例如当全驱动 [V(q) V(q)] 1967+ 系统的部分驱动器失效时，它们就相应地变成欠驱 G.(q)=0. (3) 动系统，此时，欠驱动控制算法可作为应急控制策略 式(3)是欠驱动连杆系统的运动学模型，它体现了 以保证系统仍然能正常运行.值得指出的是，尽管倒 系统可驱动状态与不可驱动状态之间的动态耦合关 立摆、球棒系统等基准系统是专门为教学研究及验 系，因此，它是对欠驱动状态进行间接控制的前提和 证不同的控制算法而设计的；但它们无一不来源于 保障 现实中某些复杂系统的运动模型，因此对其进行深 值得指出的是，M(q)和V(q,q)在结构上满足 入研究的意义深远.正是由于这些原因，连杆类欠驱 如下性质： 动系统的控制已经成为国内外自动控制及机器人领 性质1M(q)为正定对称矩阵， 域最热门的研究方向之一 性质2M(q)/2-V(q,9)是斜对称矩阵， 本文对欠驱动连杆系统的研究现状进行了综 这2条性质被广泛地应用于欠驱动连杆系统的 述，重点分析了近年来针对这类系统提出的主要控 控制器设计与稳定性分析， 制方法，以及获得的研究结果，并对有待进一步解决 1.2控制模式 的问题及未来的研究方向进行了讨论与展望， 根据控制目标的不同，欠驱动连杆系统的控制 1动力学模型与控制模式 模式可分为镇定控制(regulation control)与轨迹跟 踪控制(trajectory tracking control)2种. 1.1动力学模型与性质 镇定控制又称点镇定控制，是指设计一定的控 建立准确的动力学模型，是对系统进行动态分 制律，将系统从某一初始状态镇定到特定的期望状 析与完成高性能控制器设计的保证.由于欠驱动连 态（一般是平衡点），并使得系统在该状态保持稳 杆系统具有多变量、强耦合的性质，借助传统的牛顿 定.镇定控制模式被广泛地应用于各种欠驱动连杆 力学分析方法为其建立准确的模型非常困难.相比 系统.以二维桥式起重机系统为例，其系统状态为台 之下，欧拉-拉格朗日(Euler-Lagrange)法则可以通 车的水平位移和负载的摆角，而控制量为作用在台 过计算系统的能量，方便地得到系统的动力学模型， 车水平方向上的驱动力，其镇定控制主要考虑如下 因此被广泛地应用于复杂欠驱动系统的建模.经建 指标：一方面，台车应尽可能快地到达目标位置，以 模后，自由度为n,独立控制量个数为m(m<n)的 保证负载的传送效率；另一方面，在传送过程中负载 欠驱动连杆系统的动力学模型具有如下统一的矩阵 形式391： 摆角应尽可能小，在台车到达目的地后摆角应迅速 衰减为零，以避免负载与周围物体发生碰撞，提高系 M(g)g+v(g,9)9+G(g)=U. (1) 统的安全性和运送效率.类似地，倒立摆、Acrobot、 式中：q∈Rx1为系统状态向量；M(q)∈Rxr为惯量 矩阵；V(q,q)∈R"x“为向心-柯氏力矩阵；G(q)e Pendubot等的摇起(swing up)控制[3,7s]及球棒系统 Rx1为重力因子向量；U∈R"x1为控制向量，具体表 的平衡(balance)控制[s也属于镇定控制. 示为 相应地，轨迹跟踪控制则是指设计一定的控制 U=[u。0]T 信号，使得系统状态沿设定的轨迹稳定运行.在这 式中，4。∈Rx1为驱动向量.为了更加直观地体现系统 里，轨迹是指系统状态位置、速度和加速度随时间变 的欠驱动特性，可将动力学模型(1)进一步改写为 化的集合，而非仅仅是空间中的一条与时间无关的 路径.合理的轨迹规划不仅可使欠驱动自由度按照 M(q) 一定的规律运动4，，而且可以有效地提高系统的 M(g） 运行效率2).然而，由于欠驱动连杆系统的轨迹 V(q) 生成必须满足动态约束关系(3)，即该类系统缺乏 1Va(q） 跟踪空间任意轨迹的能力，因此其轨迹规划与全驱