(二)极值的第二充分条件 定理2:设函数∫在点x0的某邻域内有一阶 导数,且f(x0)=0,又f"(x0)存在 (1)若f"(x)>0,则∫在x取得极小值; (2)若f"(x0)<0,则f在x取得极大值 [证](1)f(x0)=0,f"(x)>0 根据二阶导数定义有 ∫"(x0)=lin f(x)-f(x0) 0/lim >0 x→0 x→>x0X-y 2021/2/20 02021/2/20 5 (1) ( ) 0, ; 若f  x0  则 f 在x0 取得极小值 （二）极值的第二充分条件 定理2： , ( ) 0, ( ) . 0 0 0 导 数 且 又 存 在 设函数 在 点 的某邻域内有一阶 f x f x f x  =  (2) ( ) 0, . 若f  x0  则 f 在x0 取得极大值 [证] (1) f (x0 ) = 0, f (x0 )  0 根据二阶导数定义,有 0 ( ) lim 0 0  −  → x x f x x x = −  −   = → 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim 0 x x f x f x f x x x