3 30.设A是实对称矩阵,证明若A2=0,则A=0 证明: 由于A是实对称矩阵,考虑A2对角线上的元素 1<j<n aj12j≤n 又因为A2=0且a均为实数,故对于任意一行元素的平方和为零,也就是A=0。 31.证明:任一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。 对于n阶方阵A,直接构造对称矩阵B和反对称矩阵C,其中 B-A+AT3 30. A¥¢È°› ßy²eA2 = 0ßKA = 0 y²µ duA¥¢È°› ߃A2ÈDzÉ bii = X 1≤j≤n aijaji = X 1≤j≤n a 2 ij qœèA2 = 0 Öaij˛è¢ÍßÈu?øò1ɲê⁄è"ßè“¥A = 0" 31. y²µ?òá n ê —å±L´èòáÈ°› ÜòááÈ°› É⁄" yµ Èu n ê A ßÜEÈ°› B ⁄áÈ°› C ߟ• B = A + AT 2 C = A − AT 2