(3)齐次律(kx,y)=k(x,y)or(xky)=k(x,y) (4)非负性(x,x)≥0,当且仅当x=0时,(x,x)=0 则称(x,y)为x与y的内积,定义了内积的复线性空间称为酉空间。 以n维向量空间为例,A为厄米(A=A)正定(xAx>0)矩阵, (x,y)=x4y=∑∑5 i=l j= 较常见的比如A=diag{1W n],w>0 最简单:实(x,y)=xy 复 3.正交性:若(x,y)=0,则称x与y正交。 x与y的夹角:cosa=(x x1y∝称为x与y的夹角。 4.Gram- Schmidt正交化手续 设x1,x2,…,xn为一组线性无关的元素或向量,可以进行如下正交归一化操 作(正交规范化或正交单位化): VI 2°x2=x2+k21y1选择合适的k2使x2与y1正交, (x2,y)=(x2,y1)+k21(y2y1)=0 k21=-(x2,y)y2 3°x3=x3+k31y1+kx2y2选择k31、k2使x3与y1和y2均正交 (x3,y)=(x3,y2)=0 (x3,y1)=(x2y)+k1=0→k=-(x3,y) (x3,y2)=(x3,y2)+k2=0→k2=-(x3,y2)（3）齐次律 (kx y k x y , , ) = ( ) or ( x ky k x y , , ) = ( ) （4）非负性 ( x x, 0 )  ，当且仅当 x = 0 时， ( x x, 0 ) = 则称 ( x y, ) 为 x 与 y 的内积，定义了内积的复线性空间称为酉空间。 以 n 维向量空间为例， A 为厄米（ H A A = ）正定（ 0 H x Ax  ）矩阵， ( ) 1 1 , n n T i ij j i j x y x Ay a   = = = =  较常见的比如 1 2 [ ] A diag w w w = n ， 0 wi  最简单：实 ( , ) T x y x y = 复 ( , ) T x y x y = 3. 正交性：若 ( x y, 0 ) = ，则称 x 与 y 正交。 x 与 y 的夹角： ( , ) cos | || | x y x y  = ， 称为 x 与 y 的夹角。 4. Gram-Schmidt 正交化手续 设 1 2 , , , n x x x 为一组线性无关的元素或向量，可以进行如下正交归一化操 作（正交规范化或正交单位化）： o 1 1 1 1 | | x y x = o 2 ' 2 2 21 1 x x k y = + 选择合适的 21 k 使 ' 2 x 与 1 y 正交， ' 2 1 2 1 21 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) 0 x y x y k y y = + = 21 2 1 k x y = −( , ) ' 2 2 ' 2 | | x y x = o 3 ' 3 3 31 1 32 2 x x k y k y = + + 选择 31 k 、 32 k 使 ' 3 x 与 1 y 和 2 y 均正交 ' ' 3 1 3 2 ( , ) ( , ) 0 x y x y = = ' 3 1 3 1 31 ( , ) ( , ) 0 x y x y k = + = ( ) 31 3 1 → = − k x y, ' 3 2 3 2 32 ( , ) ( , ) 0 x y x y k = + = ( ) 32 3 2 → = − k x y