(3)齐次律(kx,y)=k(x,y) (4)非负性(x,x)≥0,当且仅当x=0时,(x,x)=0 则称(x,y)为x与y的内积,定义了内积的实线性空间称为Euid空间。 对于一个给定的线性空间,可以定义多种内积,较典型的如三维向量空间的 数量积就满足以上四条性质,构成内积。以n维向量空间为例: x=[152…5,y=[nn2…n] 可定义内积(x,y)=∑5n(m>0),它满足内积的四条性质: (1)(x,y)=∑5m=∑n5=(yx) (2)(x,y+)=∑5(n+5;)=∑5m+∑m51=(x,y)+(x,=) (3)(kx,y)=∑(k5)m=k∑m5n=(x,y) (4)(x,x)=∑2≥0当且仅当x=0时,(x,x)=0 该内积可写为:(x,y)=xWy,其中W 更一般的,对实对称正定矩阵A,(x,y)=x4y也满足内积的定义 正定:(1)特征值全为正(2)各阶顺序主子式大于0 2.酉空间: 设V是复线性空间(k∈C),对于V中任何两个元素x、y均按某一规则 存在一个复数与之对应,记为(x,y),若它满足 (1)交换律(x,y)=(y,x) (2)分配律(x,y+-)=(x,y)+(x,)（3）齐次律 (kx y k x y , , ) = ( ) （4）非负性 ( x x, 0 )  ，当且仅当 x = 0 时， ( x x, 0 ) = 则称 ( x y, ) 为 x 与 y 的内积，定义了内积的实线性空间称为 Euclid 空间。 对于一个给定的线性空间，可以定义多种内积，较典型的如三维向量空间的 数量积就满足以上四条性质，构成内积。以 n 维向量空间为例：  1 2  T n x =    ，  1 2  T n y =    可定义内积 ( ) 1 , n i i i i x y w  = =  ( 0) wi  ，它满足内积的四条性质： （1） ( ) ( ) 1 1 , , n n i i i i i i i i x y w w y x     = = ===   （2） ( ) ( ) ( ) 1 1 1 , ( ) , , n n n i i i i i i i i i i i i i x y z w w w x y x z        = = = + = + = + = +    （3） ( ) ( ) 1 1 , ( ) , n n i i i i i i i i kx y w k k w k x y     = = = = =   （4） ( ) 2 1 , 0 n i i i x x w = =   当且仅当 0 i x = 时， ( x x, 0 ) = 该内积可写为： ( , ) T x y x Wy = ，其中 1 2 0 0 n w w W w     =         更一般的，对实对称正定矩阵 A，( , ) T x y x Ay = 也满足内积的定义。 正定：（1）特征值全为正（2）各阶顺序主子式大于 0 2. 酉空间： 设 V 是复线性空间（ k C ），对于 V 中任何两个元素 x 、 y 均按某一规则 存在一个复数与之对应，记为 ( x y, ) ，若它满足 （1）交换律 ( x y y x , , ) = ( ) （2）分配律 ( x y z x y x z , , , + = + ) ( ) ( )