A[x, xn]=[4x1A2x2…xn] 0 n x1,x2…xn线性无关,故P=[x1x2 x,为满秩矩阵, 令A 12 ,则有 AP=PA P AP=A 0 必要性:已知存在可逆方阵P,使P-AP=A= 将P写成列向量P=[PP2…],P为n维列向量 APAP AP]=[AFAB2…λ2B] 可见,为A的特征值,P为A的特征向量, A具有n个线性无关的特征向量。 推论:n阶方阵有n个互异的特征值,则必可对角化。(充分条件) 三、内积空间 1. Euclid空间 设V是实线性空间(k∈R),对于V中任何两个元素x、y均按某一规则 存在一个实数与之对应,记为(x,y),若它满足 (1)交换律(x,y)=(yx) (2)分配律(x,y+-)=(x,y)+(x,)A x x x x x x  1 2 1 1 2 2 n n n  =       1 2 1 2 0 0 n n x x x        =         1 2 , , , n x x x 线性无关，故 P x x x =  1 2 n  为满秩矩阵， 令 = 1 2 0 0 n                ，则有 AP P=  1 P AP − =  必要性：已知存在可逆方阵 P ，使 1 1 2 0 0 n P AP    −     =  =         将 P 写成列向量 P P P P =  1 2 n ， P n 为 n 维列向量 AP AP AP P P P 1 2 1 1 2 2 n n n  =     可见， i 为 A 的特征值， Pi 为 A 的特征向量，  A 具有 n 个线性无关的特征向量。 推论： n 阶方阵有 n 个互异的特征值，则必可对角化。（充分条件） 三、 内积空间 1. Euclid 空间 设 V 是实线性空间（ k R  ），对于 V 中任何两个元素 x 、 y 均按某一规则 存在一个实数与之对应，记为 ( x y, ) ，若它满足 （1）交换律 ( x y y x , , ) = ( ) （2）分配律 ( x y z x y x z , , , + = + ) ( ) ( )