SARS( Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症,俗称:非典型肺炎) 是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生 活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播 规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立数学模型,具 体要求如下: (1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。 (2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立一个 真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里?对于 卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造 成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 (3)收集SARS对经济某个方面影响的数据,建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供 的数据供参考。 (4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。 问题分析 在SARS爆发的初期,由于潜伏期的存在,社会对病SARS毒传播的速度和危害程度认 识不够,所以政府和公众并不以为然;当人们发现被感染者不断增加时,政府开始采取多种措 施以控制SARS的进一步蔓延所以SARS的传播规律可以分为三个阶段: I)快速蔓延期:在此期间SARS成自然转播的态势; 2)高潮期:在此阶段患者数一直居高不下 3)控制期:在我们引入了各种措施影响后的转播模式。 在建立模型求解问题时,我们需要把握好三种阶段的不同特性,抓住主要及合理的因素建 模 [模型假设] 1.人群分为易感人群(健康者),传染者,隔离者,康复者,死亡者五大类。 2.人群中任何两人的接触是相互独立的,且具有相同的概率。当健康人与患者接触时,有 定的概率被感染上,且此病有一定的治愈率与死亡率 3.SARS患者康复后具有免疫能力,治愈后没有被感染的可能。 4.在0时刻时,该疫区已经发现l名患者。 5.不考虑该地区的自然死亡率与出生率对总人口数产生的影响及人口流动的影响 [符号说明] N():在某时刻此传染系统内的总人口数。 λ:自由传播源平均每天造成的感染率 u:为该病平均每天的治愈率。 δ:患者平均每天的死亡率。2 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎） 是 21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生 活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播 规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对 SARS 的传播建立数学模型，具 体要求如下： （1）对附件 1 所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件 1 中的模型；特别要说明怎样才能建立一个 真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于 卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后 5 天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造 成的影响做出估计。附件 2 提供的数据供参考。 （3）收集 SARS 对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件 3 提供 的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 [问题分析] 在 SARS 爆发的初期, 由于潜伏期的存在, 社会对病 SARS 毒传播的速度和危害程度认 识不够, 所以政府和公众并不以为然; 当人们发现被感染者不断增加时, 政府开始采取多种措 施以控制 SARS 的进一步蔓延.所以 SARS 的传播规律可以分为三个阶段： 1) 快速蔓延期：在此期间 SARS 成自然转播的态势； 2) 高潮期：在此阶段患者数一直居高不下； 3) 控制期：在我们引入了各种措施影响后的转播模式。 在建立模型求解问题时，我们需要把握好三种阶段的不同特性，抓住主要及合理的因素建 模。 [模型假设] 1．人群分为易感人群（健康者），传染者，隔离者，康复者,死亡者五大类。 2．人群中任何两人的接触是相互独立的，且具有相同的概率。当健康人与患者接触时，有一 定的概率被感染上，且此病有一定的治愈率与死亡率。 3．SARS 患者康复后具有免疫能力，治愈后没有被感染的可能。 4．在 0 时刻时，该疫区已经发现 0 I 名患者。 5．不考虑该地区的自然死亡率与出生率对总人口数产生的影响及人口流动的影响。 [符号说明] N(t) : 在某时刻此传染系统内的总人口数。 λ :自由传播源平均每天造成的感染率。 µ :为该病平均每天的治愈率。 δ :患者平均每天的死亡率