1806考试1答案 1({30分)(a)因为R的第3行全为0,所以A的第3行是第1行和第2行的 线性组合,并且A的3行是线性相关的 )在第一步消元后,有 4-18-2b 笫3行 由R知A的笫2列不是主元列,故α=4。继续消元,得 1208-b 0012b-8 和R比较得b=5 (c)令自由变量2和4为1和0,反之亦然。解Rx=0,得到零空间解 0/+d/0 0 且A和R的行空间和零空间总是一样的1806 ￾✁ 1 ✂✄ 1(30 ☎) (a) ✆✞✝ R ✟✡✠ 3 ☛✌☞✌✝ 0 ✍✏✎✡✑ A ✟✡✠ 3 ☛✌✒✡✠ 1 ☛✌✓✡✠ 2 ☛✌✟ ✔✌✕✌✖✌✗✍✏✘✌✙ A ✟ 3 ☛✌✒✔✌✕✌✚✡✛✟✌✜ (b) ✢✡✠✞✣✡✤✌✥✞✦✌✧✌✍✏★    1 2 1 b 0 a − 4 −1 8 − 2b ✠ 3 ☛    ✩ R ✪ A ✟✡✠ 2 ✫✌✬✌✒✌✭✌✦✌✫✌✍✏✮ a = 4 ✜✏✯✌✰✡✥✞✦✌✍✏✱    1 2 0 8 − b 0 0 1 2b − 8 0 0 0 0    ✓ R ✲✌✳✌✱ b = 5 ✜ (c) ✴✶✵ ✩✞✷✌✸ x2 ✓ x4 ✝ 1 ✓ 0 ✍✞✹✌✺✌✻✌✼✌✜✞✽ Rx = 0 ✍✞✱✌✾✌✿✡❀✌❁✞✽ x = c      −2 1 0 0      + d      −3 0 −2 1      ✙ A ✓ R ✟✏☛✡❀✌❁✞✓✌✿✡❀✌❁✞❂✌✒✌✣✌❃✌✟✌✜ 1