《线性代数》第四章习题解答 证.因A~B,CD,则存在可逆矩阵P,P使P'AP=B,P2CP2=D, 令 686 a小68 所u6868 (200200) 16.己知A=001与B=0y0相似， 01x00-1) (1)求x与y: (2)求一个满足P1AP=B的可逆矩阵P。 解(1)以为AB,则（入）=f() 2-200 (x)=2E-A=02-1=(a-1X2-x2-1) 0-1- f(x)=2E-=(2-22-yX元+) 故(2-x-1)=-(1-y)2-y 所以v=1.,X=0 (2)因为B的特征值为2,1,1，则A的特征值也为2,1，-1。下面求A的特征向量 (000)01-2 A2时，EA02-1-001 (0-12000 得P=0 《线性代数》第四章习题解答 8 证. 因 A~B,C~D，则存在可逆矩阵 P1,P2 使 P1 -1AP1=B , P2 -1CP2=D, 令 P=         2 1 P P ，则 P -1         C A 0 0 P=         − − 1 2 1 1 P P         C A 0 0         2 1 P P =         2 -1 2 1 -1 1 P CP P AP =         D B 0 0 所以         C A 0 0 ~         D B 0 0 16．已知 A=           0 1 x 0 0 1 2 0 0 与 B=           0 0 −1 0 0 2 0 0 y 相似， （1）求 x 与 y； （2）求一个满足 P -1AP=B 的可逆矩阵 P。 解（1）以为 A~B，则 fA(λ)= fB(λ) fA(λ)= E − A = − − x − −    0 1 0 1 2 0 0 = ( 1)( 1) 2  −  − x − fB(λ) = E − B = ( − 2)( − y)( +1) 故 ( 1) 2  − x − =  − (1− y) − y 2 所以 y=1 , x=0 (2) 因为 B 的特征值为 2，1，-1，则 A 的特征值也为 2，1，-1。下面求 A 的特征向量 λ=2 时， λE-A =           − − 0 1 2 0 2 1 0 0 0 →           − 0 0 0 0 0 1 0 1 2 得 P1=           0 0 1 ；