令定理4(非齐次方程的解的叠加原理) 设y1*(x)与y2*(x)分别是方程 y"+P(x)y+Q(x)=fx)与y"+P(x)y+Q(x)y=f(x) 的特解,那么y1*(x)+y2*(x)是方程 y"+P(x)y+Q(x)=f1(x)+/x) 的特解 简要证明:这是因为 Dy1+y2*]"+P(x)Dy1*+y2*]+Q(x)y1*+y2 Dy1*"+P(x)y1*+Q(x)12]+[y2*"+P(x)y2*2+Q(x)y2 f(x)+2(x) 首页上页返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖定理4(非齐次方程的解的叠加原理) 简要证明:这是因为 [y1+y2 *]+P(x)[y1 *+y2 *]+Q(x)[y1 *+y2 *] =[y1 *+P(x)y1 *+Q(x)y1 *]+[y2 *+P(x)y2 *+Q(x)y2 *] =f 1 (x)+f 2 (x) 结束 设y1 *(x)与y2 *(x)分别是方程 y+P(x)y+Q(x)y=f 1 (x)与y+P(x)y+Q(x)y=f 2 (x) 的特解 那么y1 *(x)+y2 *(x)是方程 y+P(x)y+Q(x)y=f 1 (x)+ f 2 (x) 的特解