4-51=1=*34 =6eTg+4+_Te2+4:+1e 6(:-1)1 -0 3.复数位移定理 如果函数()是可：变换的，其：变换为E(e),则有 Z[atble(t)]=E(=atbT) (6-25) 证明由：变换定义 4aa0l-宫eaan-2 (nTX2w) 令=a7,代入上式，则有 401-2ere)-a门 原式得证。 例6-4试用复数位移定理计算函数e”的：变换。 解令e)=2,查表可得 40-1-91-7 根据复数位移定理(6-25)，有 Zre]=e)=T产e(ee"+_T产e"e+e (ze-a-1)3 (-e") 4.终值定理 如果信号e()的z变换为E(),信号序列e(T)为有限值（血=0,1,2，），且极限 lim(nT)存在，则信号序列的终值 lime(nT)=lim(=-1)E(=) (6-26) 证明根据z变换线性定理，有 236 236 4 3 2 5 4 3 2 5 3 3 5 3 5 ( 1) ( 4 1) 6( 1) ( 4 1) 6 ] 3! [( 5 ) ] [ ] 3! [ − + + = − + + = − = = − − − − z T z z z z T z z z t Z t T z Z t z Z 3. 复数位移定理 如果函数 e(t) 是可 z 变换的，其 z 变换为 E(z) ，则有 [ ( )] ( ) bt bT Z a e t E za  =  (6-25) 证明 由 z 变换定义 b T n n n n b t bnT Z a e t a e nT z e nT za  −  = −  = [ ( )] =  ( ) =  ( )( ) 0 0   令 bT z za  1 = ，代入上式，则有 [ ( )] ( )( ) ( ) ( ) bT n bt n Z a e t e nT z E z E za   = − =  = 1 = 0 1  原式得证。 例 6-4 试用复数位移定理计算函数 aT t e 2 的 z 变换。 解 令 2 e(t) = t ，查表可得 3 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] − + = = = z t T z z E z Z t Z 根据复数位移定理(6-25)，有 3 2 3 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) at at at at at at at at z e T ze z e ze T ze ze Z t e E ze − + = − + = = − − − − 4. 终值定理 如果信号 e(t)的 z 变换为 E(z)，信号序列 e(nT)为有限值(n＝0，1，2，…)，且极限 lim ( ) n e nT → 存在，则信号序列的终值 lim ( ) lim( 1) ( ) 1 e nT z E z n z = − → → (6-26) 证明 根据 z 变换线性定理，有