证明式(6-23)，由：变换定义 Zle(-KT)]-e(nT-kT)=-d(n-)T] 令m=n-k,则有 ZLeu-k】=*∑c(mT)z 由于：变换的单边性，当m<0时，有(mT)=0,所以上式可写为 ZLet-kT】=:t∑e(mTz 再令m=n,式(6-23)得证。 证明式(6-24)，由：变换定义可知 ZLet+kT】=∑enT+kTz"=z∑enT+kTz+, =0 =0 令m=n+k,则有 Zc+kT=2mT)==2(m)"-2cmT 再令m=n,可以得到 Zt+k】=:2an”-- =[e)-30: =0 式(6-24)得证。 显然可见，算子：有明确的物理意义：代表时域中的延迟算子，它将采样信号滞 后k个采样周期：同理，：代表超前环节，它把采样信号超前k个采样周期。 实数位移定理的作用相当于拉氏变换中的微分或积分定理。应用实数位移定理，可将描 述离散系统的差分方程转换为：域的代数方程。 例6-3试用实数位移定理计算滞后函数(【-5T)'的z变换。 解由式(6-23)可得 235235 证明式(6-23)，由 z 变换定义    = − − −  = − − = − = − 0 ( ) 0 [ ( )] ( ) [( ) ] n k n k n n Z e t k T e nT k T z z e n k T z 令 m = n − k ，则有   =− − − − = m k k m Z[e(t k T)] z e(mT)z 由于 z 变换的单边性，当 m  0 时，有 e(mT) = 0 ，所以上式可写为   = − − − = 0 [ ( )] ( ) m k m Z e t k T z e mT z 再令 m = n ，式(6-23) 得证。 证明式(6-24)， 由 z 变换定义可知    = − +  = − + = + = + 0 ( ) 0 [ ( )] ( ) ( ) n k n k n n Z e t k T e nT k T z z e nT k T z 令 m = n + k ，则有    − = −  = −  = − + = = − 1 0 0 [ ( )] ( ) ( ) ( ) k m k m m k m m k k m Z e t k T z e mT z z e mT z z e mT z 再令 m = n ，可以得到 [ ( ) ( ) ] [ ( )] ( ) ( )    − = − − = −  = − = − + = − 1 0 1 0 0 k n k n k n k n n k n z E z e nT z Z e t k T z e nT z z e nT z 式(6-24)得证。 显然可见，算子 z 有明确的物理意义： k z − 代表时域中的延迟算子，它将采样信号滞 后 k 个采样周期；同理， k z 代表超前环节，它把采样信号超前 k 个采样周期。 实数位移定理的作用相当于拉氏变换中的微分或积分定理。应用实数位移定理，可将描 述离散系统的差分方程转换为 z 域的代数方程。 例 6-3 试用实数位移定理计算滞后函数 3 (t − 5T) 的 z 变换。 解 由式(6-23)可得