W(x)=R'mgr2-dr=R'mgl R mg R 显然,W=limW(x),因此 X→+0 W F(r)dr=lir F(rdr]=lim Rmg R=Rmg x→+0 X→+00 x 将W=Rmg以及g=9.8m3,地球半径R≈6371km代入关于v的不等式, 得到 2W 2Rg=√2×6371×98×103≈112(km/s) h 这就是第二宇宙速度W x( ) 2 21 d xR R mg r r = ∫ x R r gmR ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛−= 2 1 ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ −= xR gRm 1 。 显然， xWW )(lim x +∞→ = ，因此 W = ( )d R F r r +∞ −∫ +∞→ = xlim ( ) ( )d xR − F r r ∫ +∞→ = xlim ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ − xR gRm 1 = gRm 。 将 = RmgW 以及 2 g = 9.8m/s ，地球半径 R ≈ 6371 km代入关于v0的不等式， 得到 v W m 0 2 ≥ = 2Rg = 3 108.963712 − ××× ≈ 11.2 (km/s)。 这就是第二宇宙速度