为了求这个积分,先考虑物体从地面 (r=R)飞到r=x(x>R)处克服地球引力所做 的功W(x)(图81.1) W(x)=-| F(r)dr 记M为地球的质量,由万有引力定律,有 Mm F(r=-G (G为万有引力常数) 而在地球表面,地球的引力即为重力,记g是重 力加速度,有 R Mn F(R=G R mg 解得G=,从而 图8.1.1 M W(x)=Rmg[-2 dr=R'mgl R = Rmgl 1 r x为了求这个积分，先考虑物体从地面 （r R = ）飞到 r = x ( ) x R > 处克服地球引力所做 的功 xW )( （图 8.1.1）： W x( ) ( )d x R = − F r r ∫ 。 记 M 为地球的质量，由万有引力定律，有 F r( ) = − G Mm r 2 （ G 为万有引力常数）， 而在地球表面，地球的引力即为重力，记 g 是重 力加速度，有 F R( ) = − G Mm R 2 = −mg， 解得 G R g M = 2 ，从而 W x( ) 2 2 1 d x R R mg r r = ∫ x R r gmR ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= x R gRm 1 。 r x R 图8.1.1