试卷号:GJ.03 南京师范大学考试试卷 《高等几何》,2003级期中考试,2005年11月9日 班别 学号06030姓名 题号 三四五六总分 得分 的打判断题.请判断下列各陈述是否正确,正确的打“√”,错误 “×”.(20分) 1.设ABCD为一个四面体,点X在BC上,一直线通过分别交AB AC于PQ.另一直线通过x分别交DB,DC于R,S.则PR与Qs的交点在 上 () 2.一维射影变换2+X+1=0恰有一个不变元素,参数为=-3 () 3.因为共点四直线的交比可以由这四条直线的斜率表示,所以直 线的斜率是射影不变量. () 4.设(A,B,C,D,E,F)(B,C,D,A,E,F)则E,F为由AC;B→D所确定 的对合的不变元素. () 5.令直线t上三点A(31),B(,),C(-1,-)依次对应于直线上的三 点A(2,-3),B(6,-7),C(1,4),则由此可唯一确定到的一个一维射影对 应. () 6.设A,B,C,D为共线四点,则(AB,CD)=-1(AB,CD)=(AB,DC () 7.设一维基本形上的一个对应使得对应元素A+AB与A+XB的 参数满足方程2XX+6+X+3=0,则φ为射影变换. () 8.不在边上的任一点与完全四线形三双对顶的连线是属于同一对 合的三对对应直线 () 9.用 Desargues定理可以证明:三角形的三条中线共点,所以三角形 的重心是射影不变的 () 10.直线2x1+5x2-x3=0上的无穷远点为(2,-5,0) ()1 ￾✁✂✄ GJ.031 ☎✆✝✞✟✠✡☛☛☞ ✌✍✎✏✑✒✓ 2003 ✔✕✖✗✘ ✓ 2005 ✙ 11 ✚ 9 ✛ ✜✢ ✣✂ 06030 ✤✥ ✦✂ ✧ ★ ✩ ✪ ✫ ✬ ✭✮ ✯✮ ✰✱✲✳✴✵✶✷✸✹✺✻✼✽✾✿❀❁ ✓❀❁ ❂❃ ❄√ ❅✓❆❇ ❂❃ ❄ × ❅✵ (20 ✮ ) 1. ❈ ABCD ❉ ✧❊ ✪❋● ✓❍ X ■ BC ❏✓✧❑▲▼◆ X ✮✢❖ AB, AC P P, Q. ◗ ✧❑▲▼◆ X ✮✢❖ DB, DC P R, S. ❘ P R ❙ QS ❂❖❍■ AD ❏ ✵ ( ) 2. ✧❚❯❱❲❳ 2λ + λ 0 + 1 = 0 ❨ ❩✧❊❬❲❭❪✓❫❴❉ λ = − 1 3 . ( ) 3. ❵❉❛❍✪❑▲❂❖❜❝❞❡❢ ✪❣❑▲❂❤✐❥❦✓❧ ❞❑ ▲❂❤✐✾❯❱❬❲♠✵ ( ) 4. ❈ (A, B, C, D, E, F)∧(B, C, D, A, E, F). ❘ E, F ❉ ❡ A ↔ C; B ↔ D ❧❁♥ ❂♦♣ ❂❬❲❭❪✵ ( ) 5. q ❑▲ l ❏ ✩❍ A(3, 1), B(0, 5), C(−1, − 1 3 ) rs♦tP ❑▲ l 0 ❏ ❂✩ ❍ A0 (2, −3), B0 (6, −7), C 0 (1, 4) ✓❘ ❡✉❝✈✧❁♥ l ✇ l 0 ❂✧❊✧❚❯❱♦ t✵ ( ) 6. ❈ A, B, C, D ❉❛▲✪❍ ✓❘ (AB, CD) = −1 ⇔ (AB, CD) = (AB, DC). ( ) 7. ❈ ✧❚①②③❏ ❂✧❊♦t ϕ ④ ✯♦t❭❪ A + λB ❙ A + λ 0B ❂ ❫❴⑤⑥⑦⑧ 2λλ0 + 6λ + λ 0 + 3 = 0, ❘ ϕ ❉ ❯❱❲❳✵ ( ) 8. ❬ ■⑨❏ ❂⑩✧❍ ❙❶❷ ✪▲③✩❸♦❹❂❺▲✾❻P ❼ ✧♦ ♣ ❂✩♦♦t❑▲✵ ( ) 9. ❽ Desargues ♥❾❝❞❿ ➀✄✩➁③ ❂✩❣ ➂▲ ❛ ❍ ✓❧ ❞✩➁③ ❂➃➄✾❯❱❬❲❂✵ ( ) 10. ❑▲ 2x1 + 5x2 − x3 = 0 ❏ ❂➅➆➇❍ ❉ (2, −5, 0). ( )