定理:设λ1,2,…,是方阵A的特征值,p1,p2,,pm依 次是与之对应的特征向量,如果41,42,,m各不相同,则 P1,p2…,pmn线性无关.(P20定理2) 定理:设1和λ2是对称阵A的特征值,p1,p2是对应的特 征向量,如果41≠A2,则p,P2正交.(P.124定理6) 证明:Ap1=A11,Ap2=422,λ1≠2 (1-12)p 因为孔1≠42,则p1p2=0,E定理：设 l1 , l2 , …, l m 是方阵 A 的特征值， p1 , p2 , …, pm 依 次是与之对应的特征向量，如果 l1 , l2 , …, l m 各不相同，则 p1 , p2 , …, pm 线性无关．（P.120定理2） 定理：设 l1 和 l2 是对称阵 A 的特征值， p1 , p2 是对应的特 征向量，如果 l1 ≠ l2 ，则 p1 , p2 正交．（P.124定理6） 证明： A p1= l1 p1， A p2= l2 p2 ， l1 ≠ l2 l1 p1 T = (l1 p1 ) T = (A p1 ) T = p1 T AT = p1 T A （A 是对称阵） l1 p1 T p2 = p1 T A p2 = p1 T (l2 p2 ) = l2 p1 T p2 (l1 − l2 ) p1 T p2 = 0 因为l1 ≠ l2 ，则 p1 T p2 = 0，即 p1 , p2 正交．