定理:n阶矩阵A和对角阵相似(即A能对角化)的充分 必要条件是A有n个线性无关的特征向量.(P123定理4) 推论:如果A有n个不同的特征值,则A和对角阵相似 说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关 的特征向量,从而不一定能对角化 定理:设A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使得 P-AP= PTAP=4 其中A是以A的n个特征值为对角元的对角阵(不唯一) (P.124定理7)定理：设 A 为 n 阶对称阵，则必有正交阵 P，使得 P −1AP = P TAP = L， 其中 L 是以 A 的 n 个特征值为对角元的对角阵（不唯一）. （P.124定理7） 定理： n 阶矩阵 A 和对角阵相似（即 A 能对角化）的充分 必要条件是 A 有 n 个线性无关的特征向量． （P.123定理4） 推论：如果 A 有 n 个不同的特征值，则 A 和对角阵相似． 说明：当 A 的特征方程有重根时，就不一定有 n 个线性无关 的特征向量，从而不一定能对角化．