定理:n阶矩阵A和对角阵相似(即A能对角化)的充分 必要条件是A有n个线性无关的特征向量.(P123定理4) 推论:如果A有n个不同的特征值,则A和对角阵相似 说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关 的特征向量,从而不一定能对角化 推论:设A为n阶对称阵,4是A的特征方程的k重根,则 矩阵A-E的秩等于n-k, 恰有k个线性无关的特征向量与特征值对应定理： n 阶矩阵 A 和对角阵相似（即 A 能对角化）的充分 必要条件是 A 有 n 个线性无关的特征向量． （P.123定理4） 推论：如果 A 有 n 个不同的特征值，则 A 和对角阵相似． 说明：当 A 的特征方程有重根时，就不一定有 n 个线性无关 的特征向量，从而不一定能对角化． 推论：设 A 为 n 阶对称阵，l 是 A 的特征方程的 k 重根，则 • 矩阵 A −lE 的秩等于 n − k， • 恰有 k 个线性无关的特征向量与特征值 l 对应．