第9期 朱清天等：高炉料流轨迹的数学模型 .933· g(cosa-fsina) 其中， dt b1=exp(2.3288-6.4581+2.4486) 42lo cos a(sin a+fcos a) (1) b2=0.0964+0.5565- b3=exp(4.905-13.8944中+ 18.4222-10.2599$) b4=exp(1.4681+12.2584中- 20.7322φ+15.8855φ) g 图1颗粒在溜槽内运动模型 Fig-1 Model of particle movement in chute 如溜槽摩擦因数为常数，则颗粒在0点处平行 溜槽面的初速为vosin a,通过式(I)可得在溜槽未 端颗粒的速度为： v1-[2g(sin a-fcos a)L+4n2@cosa. (cosa+fsin a)L2+(vosina)2]0.5 (2) 图2颗粒在空区中运动模型 则颗粒出溜槽后的分速度为： Fig-2 Model of particle movement in freeboard vx0=vicos a,v,0=2x@Lcos a,v:0=visin a (3) 其中，L=Lo一etan a. 从式(4)~(6)可见，决定曳力的主要因素是FD 1.2空区料流轨迹 值，当FD=0时，为不考虑曳力的理想状态.如颗 炉料颗粒以一定初速度离开溜槽后，在空中受 粒在时间t内Re保持不变，则FD为常数，而初速 自身重力和煤气的曳力、浮力作用下作抛物运动. 度为vx0、v,0和v:0,对式(4)~(6)积分可得经过时 曳力大小随颗粒与煤气相对速率变化而变化，方向 间t后颗粒速度分量为： 与相对速度相反，颗粒下降高度一定，即3]： vx=vxoexp(FDt);v,=v,oexp(FDt); h=ho+hi+Lo-Lsin a-e/cos a. v:=(v:0-C)exp(-FDt)+C 在直角坐标系下(z轴竖直向下)，模型简图见 其中，C=ug十(p-Pg)g/(Fn),Fn≠0. 图2.各方向的加速度可表示为： 而vx=dx/dt,v,=dy/dt,v:=dz/dt,在时间 dvx=一FDUx t内颗粒各方向运动距离△x、△y和△z可通过积 dt (4) 分求得： duy=一FD"y Ax=[1-exp(-FDt)]vxo/FD (7) dt (5) Ay=[1-exp(-FDt)]v,o/FD (8) u.-Fo(oa)g (6) △z=[1-exp(-FDt)](v:0-C)/Fn十Ct(9) dt 以上公式适用于Re数不变情况，但实际中e 其中，e=马：Pn=8张= Pd2 24 数随煤气与颗粒的相对速度改变而变化，将下降高 3；-Fn、-Fo,和F(g.)分别 度分成n份的微元空间，在△z的微元中Re数保持 4Pd 不变.初速度v0、",0和v:0为上一微元的未速度， 表示x、y和z方向的单位质量的曳力，Nkg1;S 则通过式(9)可求得颗粒下落△z所需时间t,再利 为阻力系数，对于不规则颗粒可由以下公式求 用式(7)和式(8)求得颗粒在x和y方向上的距离， 得可： 则炉料落点在径向上位置6r=[(△x十Losa)2十 S=总1+6i+2 △y2]0.5 b4+Re 从式(7)和式(8)可知△x/△y=u/u,=v0/a＝ d v d t ＝v d v d l ＝g（cosα— fsinα）＋ 4π2lω2cosα（sinα＋ f cosα） （1） 图1 颗粒在溜槽内运动模型 Fig．1 Model of particle movement in chute 如溜槽摩擦因数为常数‚则颗粒在 O 点处平行 溜槽面的初速为 v0sinα．通过式（1）可得在溜槽未 端颗粒的速度为： v1＝［2g（sinα— f cosα） L＋4π2ω2cosα· （cosα＋ fsinα） L 2＋（ v0sinα） 2］ 0∙5 （2） 则颗粒出溜槽后的分速度为： v x0＝v1cosα‚v y0＝2πωLcosα‚vz0＝v1sinα（3） 其中‚L＝ L0—etanα． 1∙2 空区料流轨迹 炉料颗粒以一定初速度离开溜槽后‚在空中受 自身重力和煤气的曳力、浮力作用下作抛物运动． 曳力大小随颗粒与煤气相对速率变化而变化‚方向 与相对速度相反．颗粒下降高度一定‚即［3］： h＝h0＋h1＋ L0— Lsinα—e／cosα． 在直角坐标系下（ z 轴竖直向下）‚模型简图见 图2．各方向的加速度可表示为： d v x d t ＝—FD v x （4） d v y d t ＝—FD v y （5） d vz d t ＝FD（ v g—vz）＋ ρ—ρg ρ g （6） 其 中‚ Re ＝ ρg d｜v—v g｜ μ ；FD ＝ 18μ ρd 2 ζRe 24 ＝ 3ζρg｜v—v g｜ 4ρd ；—FD v x、—FD v y 和 FD（ v g—vz）分别 表示 x、y 和 z 方向的单位质量的曳力‚N·kg —1 ；ζ 为阻力系数‚对于不规则颗粒可由以下公式求 得［5］： ζ＝ 24 Re （1＋b1Re b2）＋ b3Re b4＋ Re ． 其中‚ b1＝exp（2∙3288—6∙4581●＋2∙4486●2） b2＝0∙0964＋0∙5565● b3＝exp（4∙905—13∙8944●＋ 18∙4222●2—10∙2599●3） b4＝exp（1∙4681＋12∙2584●— 20∙7322●2＋15∙8855●3） 图2 颗粒在空区中运动模型 Fig．2 Model of particle movement in freeboard 从式（4）～（6）可见‚决定曳力的主要因素是 FD 值．当 FD＝0时‚为不考虑曳力的理想状态．如颗 粒在时间 t 内 Re 保持不变‚则 FD 为常数‚而初速 度为 v x0、v y0和 vz0‚对式（4）～（6）积分可得经过时 间 t 后颗粒速度分量为： v x＝v x0exp（—FD t）；v y＝v y0exp（—FD t）； vz＝（ vz0—C）exp（—FD t）＋C． 其中‚C＝v g＋（ρ—ρg） g／（ρFD）‚FD≠0． 而 v x＝d x／d t‚v y＝d y／d t‚vz ＝d z／d t‚在时间 t 内颗粒各方向运动距离Δx、Δy 和Δz 可通过积 分求得： Δx＝［1—exp（—FD t）］ vx0／FD （7） Δy＝［1—exp（—FD t）］ vy0／FD （8） Δz ＝［1—exp（—FD t）］（ vz0—C）／FD＋Ct （9） 以上公式适用于 Re 数不变情况‚但实际中 Re 数随煤气与颗粒的相对速度改变而变化．将下降高 度分成 n 份的微元空间‚在Δz 的微元中 Re 数保持 不变．初速度 v x0、v y0和 vz0为上一微元的未速度‚ 则通过式（9）可求得颗粒下落Δz 所需时间 t‚再利 用式（7）和式（8）求得颗粒在 x 和 y 方向上的距离‚ 则炉料落点在径向上位置［6］ r＝［（Δx＋ Lcosα） 2＋ Δy 2］ 0∙5． 从式（7）和式（8）可知 Δx／Δy ≡ v x／v y ≡ v x0／ 第9期 朱清天等： 高炉料流轨迹的数学模型 ·933·