子角动量的不确定度,Δθ为粒子角位置的不确定度。 证明:当粒子做圆周运动时,半径为r,角动量为:L=mv=p其不确定度△L=r△P 而做圆周运动时:△x=rA 利用:AP·Ax≥h代入,可得到:M△O≥h 22-9.计算一维无限深势阱中基态粒子处在x=0到x=L/3区间的几率。设粒子的势 能分布函数为: U(x)=0.0<x<L U(x)=0,x<0和x>L 解:根据一维无限深势阱的态函数的计算,当粒子被限定在0<x<1之间运动时,其定态归 化的波函数为:(x)2V71x0<x<L V(x)=0,x<0和x>L 概率密度为:P(x)=2m2zx0<x<L 粒子处在x=0到x=L/3区间的几率:P(x)=[2m2mx=1-1-sm2nz 2 如果是基态,n=1,则P(x)=202x11-2兀=0195 32 22-10.一个质子放在一维无限深阱中,阱宽L=10-14m (1)质子的零点能量有多大? (2)由n=2态跃迁到n=1态时,质子放出多大能量的光子? 解:(1)由一维无限深势阱粒子的能级表达式:Nbn2 8ma h2 n=1时为零点能量:E =3.29×10-J (2)由n=2态跃迁到n=1态时,质子放出光子的能量为: AE=E2-E1=(4-1)=987×10-3J 8 22-11.对应于氢原子中电子轨道运动,试计算n=3时氢原子可能具有的轨道角动量 解:当n=3,l的可能取值为:0,1,2 而轨道角动量L=√(1+1)h所以L的取值为:0,√2h,√6子角动量的不确定度，  为粒子角位置的不确定度。 证明：当粒子做圆周运动时，半径为 r，角动量为：L=rmv=rp 其不确定度 L = rP 而做圆周运动时： x = r 利用： P•x  h 代入，可得到： L  h 。 22-9．计算一维无限深势阱中基态粒子处在 x = 0 到 x = L/3 区间的几率。设粒子的势 能分布函数为：    =    =   U x x x L U x x L ( ) , 0和 ( ) 0,0 解：根据一维无限深势阱的态函数的计算，当粒子被限定在 0<x<l 之间运动时，其定态归一 化的波函数为：       =    =   x x x L x x L l n l x n n ( ) 0, 0和 sin ,0 2 ( )  概率密度为： x x L l n l P x n = sin ,0   2 ( ) 2  粒子处在 x = 0 到 x = L/3 区间的几率： 3 2 sin 2 1 3 1 sin 2 ( ) 2 3 0    n n x l n l P x l n = = −  如果是基态，n=1，则 3 2 0 2 1 1 2 ( ) sin sin 0.195 3 2 3 l P x x n l l    = = − =  22-10．一个质子放在一维无限深阱中，阱宽 10 m −14 L = 。 （1）质子的零点能量有多大？ （2）由 n = 2 态跃迁到 n =1 态时，质子放出多大能量的光子？ 解：（1）由一维无限深势阱粒子的能级表达式： 2 2 8 n ma h En = n=1 时为零点能量： J。 ma h En 13 2 3.29 10 8 − = =  （2）由 n=2 态跃迁到 n=1 态时，质子放出光子的能量为： （ ） J。 ma h E E E 13 2 2 1 9.87 10 8 4 1 −  = − = − =  22-11．对应于氢原子中电子轨道运动，试计算 n = 3 时氢原子可能具有的轨道角动量。 解：当 n=3，l 的可能取值为：0，1，2。 而轨道角动量 L = l（l +1）h 所以 L 的取值为：0， 2h， 6 h