用反证法, 江画工太猩院 d0 OP 设 在G内不恒成立,则在G内至少有一点M ax ay 使( 0QaP、 )Mn≠=0,不妨设 80 aP )=n>0. 由于,在G内连续,因此必可找到一个以M为圆心 ax ay 半径足够小的圆形域K,使得在K上恒有: 00 OP ≥,设L是K的正向边界曲线,o是K的面积, k Pdx+gdy 0Q_0Phv>o>0.矛盾! K x ay江西理工大学理学院 用反证法， 0 G , G M y P x Q 设 在 内不恒成立 则在 内至少有一点 ∂∂ = ∂∂ ( )| 0, 0 ≠ ∂∂ − ∂∂ M yP xQ 使 ( )| 0. 0 = > ∂∂ − ∂∂ M η yP xQ 不妨设 由于 , 在G内连续,因此必可找到一个以 M0为圆心 y P x Q ∂ ∂ ∂ ∂ 半径足够小的圆形域 K,使得在K上恒有 : , 2 η≥ ∂ ∂ − ∂ ∂ y P x Q 设L是K的正向边界曲线,σ是K的面积, ∴ + = ∫L Pdx Qdy dxdy yP xQ K ( ) ∂∂ − ∂∂ ∫∫ σ η2 ≥ > 0. 矛盾！