厂商数量为1200020=600(家)。 6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品 价格为P=600。求 (1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少? (2)该行业是否处于长期均衡?为什么? (3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少? (4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段,还是处于规模你经济阶段? 解答:(1)由已知条件可得: LMC dLTC 的302-40Q+200,且已知P=600, 根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P,有: 3Q240Q+200=600 整理得3Q2-40Q-400=0 解得Q=20(负值舍去了) O2-200+200 由已知条件可得:LAC= 以Q=20代入LAC函数,得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=202-20×20+200=200 此外,利润最大化时的利润值为:PQ-LTC =(600×20)-(203-20×202+200×20) =12000-4000=8000 所以,该厂商实现利润最大化时的产量Q=20,平均成本LAC=200,利润为8000 (2)令 0,即有 dLAC O-20=0 解得Q=10 d- LAC 且 d2=2>0 所以,当Q=10时,LAC曲线达最小值 以Q=10代入LAC函数,可得 综合(1)和(2)的计算结果,我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为,由(2) 可知,当该行业实现长期均衡时,市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高 度,即应该有长期均衡价格P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10,且还应该有 每个厂商的利润n=0。而事实上,由(1)可知,该厂商实现利润最大化时的价格P=600, 产量Q=20,π-=8000。显然,该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期 均衡时对单个厂商的要求,即价格600>100,产量20>10,利润8000。因此,(1)中的行 业未处于长期均衡状态。 (3)由(2)已知,当该行业处于长期均衡时,单个厂商的产量Q=10,价格等于最低厂商数量为 12000÷20=600(家)。 6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为 LTC=Q3 -20Q2+200Q，市场的产品 价格为 P=600。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡？为什么？ （3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模你经济阶段？ 解答：（1）由已知条件可得： LMC= 3 40 200 2 = Q − Q + dQ dLTC ，且已知 P=600， 根据挖目前竞争厂商利润最大化原则 LMC=P，有： 3Q2 -40Q+200=600 整理得 3Q2 -40Q-400=0 解得 Q=20（负值舍去了） 由已知条件可得：LAC= 20 200 2 = Q − Q + Q LTC 以 Q=20 代入 LAC 函数，得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=202 -20×20+200=200 此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC =（600×20）-（203 -20×202+200×20） =12000-4000=8000 所以，该厂商实现利润最大化时的产量 Q=20，平均成本 LAC=200，利润为 8000。 （2）令 = 0 dQ dLAC ，即有： = 2Q − 20 = 0 dQ dLAC 解得 Q=10 且 2 2 2 = dQ d LAC >0 所以，当 Q=10 时，LAC 曲线达最小值。 以 Q=10 代入 LAC 函数，可得： 综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2） 可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的 LAC 曲线最低点的高 度，即应该有长期均衡价格 P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是 Q=10，且还应该有 每个厂商的利润 л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格 P=600， 产量 Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期 均衡时对单个厂商的要求，即价格 600>100，产量 20>10，利润 8000>0。因此，（1）中的行 业未处于长期均衡状态。 （3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量 Q=10，价格等于最低