物理学报Acta Phys.Sin.Vol.64,No.14(2015)144205 一种简单精准的渐变折射率分布光波导分析方法* 张梦若陈开鑫 (电子科技大学通信与信息工程学院，光纤通信与传感教有部重点实验室，成都611731) (2015年1月27日收到：2015年2月25日收到修改稿) 渐变折射率分布的光波导分析对光波导器件的设计和研究至关重要，近年来已提出了多种分析方法，然 而在简便性或准确性上都存在着不足.为此，提出了一种分析渐变折射率分布光波导的方法，能够结合现有 的Wentzel-Kramers-Brillouin近似法和离散化的波动方程，构建模场分布，再结合变分运算方程和修正的模 式本征方程，计算出较为精确的有效折射率。与其他分析方法相比，该方法较为简单，而且有一定的精度： 关键词：渐变折射率分布，光波导，Wentzel-Kramers-Brillouin近似法，变分法 PACS:42.82.Et,03.65.Ge,03.65.Sq D0:10.7498/aps.64.144205 用了复杂的艾里函数来表示，不方便分析计算，且 1引言 其计算的有效折射率精度有限；WKB近似法的模 场表达式仅在距离转折点较远的折射率变化缓慢 以扩散技术和退火质子交换技术等制作的光 部分是准确的，在转折点处是发散的20]，其导出 波导器件有着广泛的应用，例如基于铌酸锂光波导 的模式本征方程忽略了散射子波的相位贡献且用 的电光调制器、光开关冈、通信码型转换间、量 转折点处的折射率代替转折点外的折射率[2，因 子保密通信[闺以及基于玻璃波导Y分支光功率分 此WKB近似法仅适用于折射率分布变化缓慢的情 配器同等.这些器件的共同特点是其折射率分布 况；改进的WKB近似法能够提高一定精度但仍然 为渐变分布，研究光在渐变折射率分布光波导中的 有限；转移传输矩阵法和差分传输矩阵法将渐变折 传输，对光波导器件的设计和分析至关重要.常用 射率分布的光波导等效成足够多的平板波导，利用 的渐变折射率分布光波导分析方法包括数值方法 转移矩阵理论导出模场分布和准确度高的模式本 和解析方法.数值方法包括有限元法、有限差分法 征方程，但是其算法涉及大量矩阵相乘，仍然较为 等[6-】，这些方法可以将波导中光波的传输和模场 复杂；级数展开法或谱分析法将模场分布函数展 分布直观地展示出来，但是需要复杂的数学建模过 开成傅里叶级数等，在频域求解传播常数和模场分 程，且不能反映其物理过程；解析方法包括光线近 布，但是其系数展开过程较为复杂.因此，一种简 似法、艾里函数分析法9,10、变分法[1,12，Wentzel-- 单精准的渐变折射率分布的光波导分析方法的提 Kramers-Brillouin(WKB)近似法[13,14以及改进 出有着明显的意义 的WKB近似法[5,1，WKB近似法结合艾里函数 本文在WKB近似法的基础上，结合离散化的 分析法[1门、转移传输矩阵法[8-21、差分传输矩阵 波动方程、变分法和修正的模式本征方程，提出一 法[22,2以及级数展开法或谱分析法等24-2).光 种非常简单实用的渐变折射率分布平板波导的分 线近似法可以给出模式本征方程，但无法给出模 析方法.该方法能够利用WKB近似法衰减区的模 场分布；艾里函数法、变分法以及WKB近似法结 场表达式，构建整个区域的模场分布，并利用模场 合艾里函数分析法的模场分布和模式本征方程使 分布获得较为精准的有效折射率计算结果」 *国家自然科学基金（批准号：61177054）资助的课题 t通信作者.E-mail:chenkx@uestc.cdu.cm ©2015中国物理学会Chinese Physical Society http://wulixb.iphy.ac.cn 144205-1 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 64, No. 14 (2015) 144205 一种简单精准的渐变折射率分布光波导分析方法∗ 张梦若 陈开鑫† (电子科技大学通信与信息工程学院, 光纤通信与传感教育部重点实验室, 成都 611731) ( 2015 年 1 月 27 日收到; 2015 年 2 月 25 日收到修改稿 ) 渐变折射率分布的光波导分析对光波导器件的设计和研究至关重要, 近年来已提出了多种分析方法, 然 而在简便性或准确性上都存在着不足. 为此, 提出了一种分析渐变折射率分布光波导的方法, 能够结合现有 的Wentzel-Kramers-Brillouin 近似法和离散化的波动方程, 构建模场分布, 再结合变分运算方程和修正的模 式本征方程, 计算出较为精确的有效折射率. 与其他分析方法相比, 该方法较为简单, 而且有一定的精度. 关键词: 渐变折射率分布, 光波导, Wentzel-Kramers-Brillouin 近似法, 变分法 PACS: 42.82.Et, 03.65.Ge, 03.65.Sq DOI: 10.7498/aps.64.144205 1 引 言 以扩散技术和退火质子交换技术等制作的光 波导器件有着广泛的应用, 例如基于铌酸锂光波导 的电光调制器 [1]、光开关 [2]、通信码型转换[3]、量 子保密通信 [4] 以及基于玻璃波导Y 分支光功率分 配器 [5] 等. 这些器件的共同特点是其折射率分布 为渐变分布, 研究光在渐变折射率分布光波导中的 传输, 对光波导器件的设计和分析至关重要. 常用 的渐变折射率分布光波导分析方法包括数值方法 和解析方法. 数值方法包括有限元法、有限差分法 等[6−8] , 这些方法可以将波导中光波的传输和模场 分布直观地展示出来, 但是需要复杂的数学建模过 程, 且不能反映其物理过程; 解析方法包括光线近 似法、艾里函数分析法[9,10]、变分法[11,12] , Wentzel￾Kramers-Brillouin (WKB) 近似法[13,14] 以及改进 的WKB近似法 [15,16] , WKB近似法结合艾里函数 分析法 [17]、转移传输矩阵法 [18−21]、差分传输矩阵 法[22,23] 以及级数展开法或谱分析法等[24−27] . 光 线近似法可以给出模式本征方程, 但无法给出模 场分布; 艾里函数法、变分法以及WKB近似法结 合艾里函数分析法的模场分布和模式本征方程使 用了复杂的艾里函数来表示, 不方便分析计算, 且 其计算的有效折射率精度有限; WKB近似法的模 场表达式仅在距离转折点较远的折射率变化缓慢 部分是准确的, 在转折点处是发散的 [20] , 其导出 的模式本征方程忽略了散射子波的相位贡献且用 转折点处的折射率代替转折点外的折射率 [21] , 因 此WKB近似法仅适用于折射率分布变化缓慢的情 况; 改进的WKB近似法能够提高一定精度但仍然 有限; 转移传输矩阵法和差分传输矩阵法将渐变折 射率分布的光波导等效成足够多的平板波导, 利用 转移矩阵理论导出模场分布和准确度高的模式本 征方程, 但是其算法涉及大量矩阵相乘, 仍然较为 复杂; 级数展开法或谱分析法将模场分布函数展 开成傅里叶级数等, 在频域求解传播常数和模场分 布, 但是其系数展开过程较为复杂. 因此, 一种简 单精准的渐变折射率分布的光波导分析方法的提 出有着明显的意义. 本文在WKB近似法的基础上, 结合离散化的 波动方程、变分法和修正的模式本征方程, 提出一 种非常简单实用的渐变折射率分布平板波导的分 析方法. 该方法能够利用WKB近似法衰减区的模 场表达式, 构建整个区域的模场分布, 并利用模场 分布获得较为精准的有效折射率计算结果. ∗ 国家自然科学基金 (批准号: 61177054) 资助的课题. † 通信作者. E-mail: chenkx@uestc.edu.cn © 2015 中国物理学会 Chinese Physical Society http://wulixb.iphy.ac.cn 144205-1