方程x=0与x)0同解，∴x=0与x片0同解 例如，利用传递性进行推理，有 aRb例：a>b bRc bxc ·.aRe ∴.a>c NOTE]关系命题中没有联项的地位，不能把这种关系推理着作三段论。 (四)合情推理（拟情推理） (1)合情推理，是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感 觉得到一种可能性结论的推理， 它不仅在发现数学结论中有着重要意义，而且在寻找定理证明方法和公式证 明方法中也是非常重要的。 例1若函数x)满足x+1)=x)-x-),则x)为周期函数 (《笔记二、三》P,27) (2)合情推理的方式 通常用的比较多的有归纳推理与类比推理。但这两种推理作为合情合理，都 有风险。因此，需要形式论证。而且一旦论证出错误，要及时改进合情推理的结 论。 (3)合情推理的作用 合情推理可以从某些知识条件预测某些结果，使学生克服对数学定理与公式 神秘感，可以给出某些问题证明思路，使学生克服对数学证明的畏惧感：可以发 现某些结论，增强兴趣。 通过合情推理，也可以预见某些命题的正确或错误，以增强证明它的信心或 否定它的决心。 只要在数学教学过程中稍能反映出数学的发现过程的话，就必须在教学中加 强合理推理和研究性意识的训练和培养。 (合理推理：猜想、直觉、发现) 例2将例1改为x)=x-a四)+x+)仍可证明其为周期函数。 三、数学中的证明(Mathematical Proof) 1、数学证明与证明结构 证明，就是用某个（或一些）真实判断确定另一判断真实性的思维过程。它 方程 f1(x)=0 与 f2(x)=0 同解，∴f1(x)=0 与 f2(x)=0 同解。 例如，利用传递性进行推理，有 aRb 例：a>b a c b c aRc bRc     [NOTE] 关系命题中没有联项的地位，不能把这种关系推理着作三段论。 （四）合情推理（拟情推理） （1）合情推理，是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感 觉得到一种可能性结论的推理。 它不仅在发现数学结论中有着重要意义，而且在寻找定理证明方法和公式证 明方法中也是非常重要的。 例 1 若函数 f(x)满足 f(x+1) = f(x) - f(x-1)，则 f(x)为周期函数。 （《笔记二、三》P. 27） （2）合情推理的方式 通常用的比较多的有归纳推理与类比推理。但这两种推理作为合情合理，都 有风险。因此，需要形式论证。而且一旦论证出错误，要及时改进合情推理的结 论。 （3）合情推理的作用 合情推理可以从某些知识条件预测某些结果，使学生克服对数学定理与公式 神秘感，可以给出某些问题证明思路，使学生克服对数学证明的畏惧感；可以发 现某些结论，增强兴趣。 通过合情推理，也可以预见某些命题的正确或错误，以增强证明它的信心或 否定它的决心。 只要在数学教学过程中稍能反映出数学的发现过程的话，就必须在教学中加 强合理推理和研究性意识的训练和培养。 （合理推理：猜想、直觉、发现） 例 2 将例 1 改为 f(x) = f(x-) + f(x+) 仍可证明其为周期函数。 三、数学中的证明 (Mathematical Proof) 1、数学证明与证明结构 证明，就是用某个（或一些）真实判断确定另一判断真实性的思维过程。它