2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 a+ 2 当a 时,取到最小值A (2)用小圆台法 (x)1(x)2-(,) 2+1 丌 30 例79求曲线y=nx,(2≤x≤6)上的一条切线,使该切线与直线 x=2,x=6所围成平面图形面积最小。 [解]设切点为x0,则切线方程为 y=-(x-x0)+nx0,该切线与直线 x=2,x=6所围成平面图形面积为 16 +Inx.-1 0 l)dx=-+4(lnx-1), 0 当x0=4时,面积最小。切线为y=x-1+n4 例710过点(1,0)作曲线y=√x-2的切线,该切线与上述曲线及x轴围成平面图 (1)求A的面积 (2)求A绕x轴旋转一周所成旋转体体积 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 5-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 3 1 2 1 3 1 3 A1 + A2 = a − a + , 当 2 1 a = 时， 取到最小值 6 2 3 1 ) 2 1 A( = − 。 （2） 用小圆台法 ∫ − − ∫ − 1 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 ) ] 2 ) ( ) ] [( ) ( 2 [( dx x x dx x x π π π 30 2 +1 = 。 例 7.9 求曲线 y = ln x, (2 ≤ x ≤ 6) 上 的一条 切线，使 该切线与 直 线 x = 2, x = 6所围成平面图形面积最小。 [解] 设切点为 ，则切线方程为 0 x 0 0 0 ( ) ln 1 x x x x y = − + ，该切线与直线 x = 2, x = 6所围成平面图形面积为 x dx x x ( ln 1) 0 6 2 0 ∫ + − 4(ln 1) 16 0 0 = + x − x ， 当 x0 = 4时，面积最小。切线为 1 ln 4 4 1 y = x − + 。 例 7.10 过点(1,0)作曲线 y = x − 2 的切线，该切线与上述曲线及 x 轴围成一平面图 形 A。 （1）求 A的面积； （2）求 A 绕 x 轴旋转一周所成旋转体体积。 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 5 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785