概率论第二章习题参考解答 1.用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果.写出它的概率函数和分布函数 解:假设5=1对应于"正面朝上",5=0对应于反面朝上.则 P(5=0)=P(=1)=0.5 其分布函数为 F(x)={0.50≤x<1 x≥1 2.如果5服从0-1分布,又知§取1的概率为它取0的概率的两倍,写出§的分布律和分布 函数 解:根据题意有 P(§=1)=2P(§=0) 并由概率分布的性质知 P(5=0)+P(5=1)=1 将(1)代入(2)得 3P(§=0)=1,即P(5=0)=1/3 再由(1)式得 P(s=1)=2/3 因此分布律由下表所示 l/3 2/3 而分布函数为 x<0 F(x)={1/30≤x<1 x>=1 3.如果§的概率函数为P{5=a}=1,则称§服从退化分布.写出它的分布函数F(x),画出 F(x)的图形 0 x<a 解:F(x) 它的图形为 x≥a F(x) 4.一批产品分一,二,三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品是二级品的一半,从这批产 品中随机地抽取一个检验质量,用随机变量描述检验的可能结果,写出它的概率函数. 解设§取值1,2,3代表取到的产品为一,二,三级,则根据题意有 P(5=1)=2P(5=2)概率论第二章习题参考解答 1. 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果. 写出它的概率函数和分布函数. 解: 假设ξ=1 对应于"正面朝上",ξ=0 对应于反面朝上. 则 P(ξ=0)=P(ξ=1)=0.5 . 其分布函数为          = 1 1 0.5 0 1 0 0 ( ) x x x F x 2. 如果ξ服从 0-1 分布, 又知ξ取 1 的概率为它取 0 的概率的两倍, 写出ξ的分布律和分布 函数. 解: 根据题意有 P(ξ=1)=2P(ξ=0) (1) 并由概率分布的性质知 P(ξ=0)+P(ξ=1)=1 (2) 将(1)代入(2)得 3P(ξ=0)=1, 即 P(ξ=0)=1/3 再由(1)式得 P(ξ=1)=2/3 因此分布律由下表所示 ξ 0 1 P 1/3 2/3 而分布函数为      =    = 1 1 1/ 3 0 1 0 0 ( ) x x x F x 3. 如果ξ的概率函数为 P{ξ=a}=1, 则称ξ服从退化分布. 写出它的分布函数 F(x), 画出 F(x)的图形. 解:      = x a x a F x 1 0 ( ) , 它的图形为 a x 1 0 F(x) 4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产 品中随机地抽取一个检验质量, 用随机变量描述检验的可能结果, 写出它的概率函数. 解 设ξ取值 1,2,3 代表取到的产品为一,二,三级, 则根据题意有 P(ξ=1)=2P(ξ=2) (1)