P(5=3)=P(5=2)2 由概率论性质可知 P(5=1)+P(=2)+P(5=3)=1 (1),(2)代入(3)得 P(5=2)+P(5=2)+P(5=2y2=1 解得P(5=2)=2/7,再代回到(1)和(2)得 P(5=1)=4/7,P(5=3)=1/7 则概率函数为 P(5=1) 或列表如下 171 P 2/7 5.一批产品20个,其中有5个次品,从这批产品中随意抽取4个,求这4个中的次品数§的 分布律 解:基本事件总数为n=C2 有利于事件{5=i}(=0,1,2,3,4)的基本事件数为n1=C3C15,则 4·3.2.115.14.13·127.13 P(=0) =0.2817 C201918·1743·2119·17 CIC P(=1) 4·3.2.15·15.14·1315.14·13 0.4696 C20·19·181732.1191817 P(=2)=4 4·3.2·15.4.15·.143.2.15·14 =0.2167 20·19·18·172.1·2·119.18.17 CCl43215.41525 P(=3) 0.031 2420·1918172119·17 4·3.2.1.5 P(=4)= 0.001 C20·19·18·17193·17 2 0.2817 0.4696 0.2167 0.031 0.00l 6.一批产品包括10件正品,3件次品,有放回地抽取,每次一件,直到取得正品为止,假定 每件产品被取到的机会相同,求抽取次数5的概率函数 解:每次抽到正品的概率相同,均为p=10/13=0.7692,则每次抽到次品的概率q=1-p=0.2308 则§服从相应的几何分布,即有 10(3 P(=)=p=13(13 (i=12,3,…) 上题中如果每次取出一件产品后,总以一件正品放回去,直到取得正品为止,求抽取次数 5的分布律 解:这样抽取次数就是有限的,因为总共只有3件次品,即使前面三次都抽到次品,第四次抽 时次品已经全部代换为正品,因此必然抽到正品,这样ξ的取值为1,2,3,4P(ξ=3)=P(ξ=2)/2 (2) 由概率论性质可知 P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1 (3) (1),(2)代入(3)得: 2P(ξ=2)+P(ξ=2)+P(ξ=2)/2=1 解得 P(ξ=2)=2/7, 再代回到(1)和(2)得 P(ξ=1)=4/7, P(ξ=3)=1/7 则概率函数为 2 ( 1,2,3) 7 1 ( ) 3 = =  = − P i i i  或列表如下: ξ 1 2 3 P 4/7 2/7 1/7 5. 一批产品 20 个, 其中有 5 个次品, 从这批产品中随意抽取 4 个, 求这 4 个中的次品数ξ的 分布律. 解: 基本事件总数为 4 n = C20 , 有利于事件{ξ=i}(i=0,1,2,3,4)的基本事件数为 i i ni C C − = 4 5 15 , 则 0.001 19 3 17 1 20 19 18 17 4 3 2 1 5 ( 4) 0.031 19 17 2 5 2 1 5 4 15 20 19 18 17 4 3 2 1 ( 3) 0.2167 19 18 17 3 2 15 14 2 1 2 1 5 4 15 14 20 19 18 17 4 3 2 1 ( 2) 0.4696 19 18 17 15 14 13 3 2 1 5 15 14 13 20 19 18 17 4 3 2 1 ( 1) 0.2817 19 17 7 13 4 3 2 1 15 14 13 12 20 19 18 17 4 3 2 1 ( 0) 4 2 0 4 5 4 2 0 1 1 5 3 5 4 2 0 2 1 5 2 5 4 2 0 3 1 5 1 5 4 2 0 4 1 5 =   =        = = = =   =           = = = =      =              = = = =     =             = = = =   =              = = = C C P C C C P C C C P C C C P C C P      ξ 0 1 2 3 4 P 0.2817 0.4696 0.2167 0.031 0.001 6. 一批产品包括 10 件正品, 3 件次品, 有放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品为止, 假定 每件产品被取到的机会相同, 求抽取次数ξ的概率函数. 解: 每次抽到正品的概率相同, 均为 p=10/13=0.7692, 则每次抽到次品的概率 q=1-p=0.2308 则ξ服从相应的几何分布, 即有 ( 1,2,3, ) 13 3 13 10 ( ) 1  =       = = =  − P i pq i i i  7. 上题中如果每次取出一件产品后, 总以一件正品放回去, 直到取得正品为止, 求抽取次数 ξ的分布律. 解: 这样抽取次数就是有限的, 因为总共只有 3 件次品, 即使前面三次都抽到次品,第四次抽 时次品已经全部代换为正品, 因此必然抽到正品, 这样ξ的取值为 1,2,3,4