·144· 北京科技大学学 报 2003年第2期 入的参量有统计平均的物理基础， 合时，分别有： 因此，物体内的缺陷，可以理解为一种连续 -器h-p鼎收20 (9) 的场变量.本文以此为出发点，在连续介质热力 学框架内，采用宏观无穷小、微观无限大的模型， -号gad≥0 (10) 假设裂纹愈合耗散与其他力学耗散不相耦 即在物体内某点处选取“体积元”（假定该体积元 内的应力、应变以及裂纹都是均匀分布的)，引入 合时，就有： 一个反映裂纹在愈合过程中引起材料微观组织 -p器20 (11) 结构发生不可逆变化的内变量一裂纹愈合内 此式即为裂纹愈合耗散不等式，该式的左边即为 变量. 裂纹愈合的不可逆耗散功率.与愈合内变量H对 12裂纹愈合过程的热力学条件 应的热力学广义力为： 一般情况下，材料的应变ε可分解为弹性应 ∂地 Y=一pH (12) 变（无耗散）和非弹性应变（有耗散）e两部分.这 该式表示驱动裂纹愈合的广义能量力，其意 里所采用的应力、应变张量均假设为二阶张量. 义可理解为表征材料内部微观结构变化的阻力. E=E十E2 (1) 13裂纹愈合内变量定义形式的确定 以”表示比自由能（连续介质单位质量的 宏观无穷小、微观无限大连续介质热力学模 Helmholtz自由能)，在引入裂纹愈合变量H和其 型认为，在连续介质中所使用的微元体（或微系 他内变量（如塑性硬化耗散）后，可假定比自由 统)不是一个点，它应包含大量的粒子，以便从物 能w是状态变量(e,T,H,)的函数，即： 理的观点来看，它使温度、熵、质量和能量密度等 9=叭e,T,H,) (2) 具有确定的物理内涵；另一方面它又足够小，以 式中，T为热力学温度 致从场的分析的观点来看，它在无限小的尺寸范 对式(2)求物质导数得： 围内均匀性的假设对场论中数学分析引起的误 中器++器张 (3) 差可以忽略不计.这种宏观无限小、微观无限大 热力学第二定律（即熵增不等式）具体地规定 的模型表面上看有些奇怪，实际上是一种很有用 了一个热力学过程的本质，指明了哪一些过程在 的研究连续介质的热力学模型， 现实中是不可能出现的，而哪一些过程是允许 图1表示从含有裂纹的物体中截取一材料 的，它刻划了过程的性质和发展方向.因此要实 “体积元”，由于采用上述宏观无穷小、微观无限 现裂纹的愈合，理应满足如下熵增不等式： 大的连续介质热力学模型，因此可以认为裂纹在 oe-p(itt)-号gradTa≥0 (4) 材料体积元中是均匀分布的. 式中，σ为应力张量：p为密度：s为熵（热力学参 数)：9为热流向量. 将式(1)，式(2)和式(3)代入式(4)得： (o-p影世-p6+8器+a- P器-张-号gndn≥0) 由和T的任意性，得出： (1)弹性律 7777777777 dw a-p (6) 图1含裂纹的材料体积元 Fig.1 Basic element with inner cracks (2)熵公式 ∂w aT (7) 由于能量耗散将导致系统比自由能Ψ随裂纹 (3)耗散不等式 ,∂w 的愈合而降低，即新≤0，因此根据裂纹愈合的 -p器i-张-寻gdr20 (8) 耗散不等式(11)可知，裂纹愈合内变量这一热力 此不等式表示材料裂纹愈合过程中力学耗散与 学内变量的物质导数必须是一非负函数，据此， 热耗散之间的关系.当力学耗散与热耗散不相耦 本文参考Kachanov提出的连续度的定义o,用如北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 入 的参 量 有统 计 平 均 的物 理 基 础 因此 ， 物 体 内的缺 陷 ， 可 以理 解 为一 种 连 续 的场 变 量 本 文 以此 为 出发 点 ， 在 连 续 介质 热 力 学框 架 内 ， 采用 宏 观 无 穷小 、 微观 无 限大 的模型 ， 即在物 体 内某 点处选 取 “ 体积 元 ” 假 定该 体积 元 内的应 力 、 应 变 以及 裂 纹 都是 均 匀 分 布 的 ， 引入 一 个 反 映裂 纹 在 愈 合 过 程 中 引起 材 料 微 观 组 织 结 构 发 生 不 可 逆 变 化 的 内变量— 裂 纹 愈 合 内 变 量 裂纹 愈合过 程 的热 力学条件 一 般 情况 下 ， 材 料 的应 变 可 分 解 为弹性 应 变 无 耗 散丫 和 非 弹 性 应 变 有 耗 散 两 部 分 这 里 所 采用 的应 力 、 应 变 张 量 均 假 设 为 二 阶张量 “ 户扩 以尹表 示 比 自 由 能 连 续 介 质 单 位 质 量 的 自由能 ， 在 引入 裂 纹 愈 合 变量 和 其 他 内变量 如 塑 性 硬 化 耗 散 后 ， 可假 定 比 自由 能 少是状 态 变量 ， ，， 均 的 函数 ， 即 少二 试扩 ， ，， 式 中 ， 为热 力 学温 度 对 式 求 物质 导 数 得 己以 … 刁毋 二 刁以 ， 以 矿 ， 少一 嚣 扩嘴令升 言分价盲六 热 力学第 二 定律 即嫡增不等 式 具 体地规 定 了一个热力 学过程 的本质 ， 指 明 了哪一 些 过程 在 现 实 中是 不 可 能 出现 的 ， 而 哪 一 些 过 程 是 允许 的 ， 它 刻划 了过 程 的性 质 和 发展 方 向 因此 要 实 现 裂 纹 的愈合 ， 理 应 满足 如下 嫡增 不 等 式，， 。 云一 。 。 ’ “ 尸 、泌甲 ’ 九‘ “ 卜产 粤 ‘ “ 几‘ 一 “ 式 中 ， 。 为应 力 张 量 为 密 度 为嫡 热 力学 参 数 为 热 流 向量 将 式 ，式 和 式 代入 式 得 以 、 ， ， 己公 、 二 ‘ 一 嚣 扩一 十补 扩 知 概 、 一今 · 。 。 合 时 ， 分 别 有 层‘ 一碍券方一 一 魂吻 子 · 。 。 假 设裂 纹 愈 合 耗 散与 其 他 力 学耗 散 不 相 祸 合 时 ， 就 有 沙 。 一户百方” 之 此 式 即为裂 纹 愈合 耗 散不 等式 ， 该式 的左 边 即为 裂纹 愈合 的不 可 逆耗 散 功率 与 愈 合 内变 量 对 应 的热 力 学广 义 力 为 以 几 一 百万 该式 表 示 驱 动裂 纹 愈 合 的广 义 能量 力 ， 其 意 义可 理解 为表征材料 内部微观 结 构 变化 的阻 力 裂纹 愈 合 内变 定义 形 式 的确 定 宏 观 无 穷 小 、 微 观 无 限大 连 续 介 质 热 力 学模 型认 为，，， 在连 续介质 中所使用 的微 元 体 或微 系 统 不 是 一 个 点 ， 它 应包 含 大量 的粒子 ， 以便 从物 理 的观 点来看 ， 它使温度 、 墒 、 质 量 和 能量 密度 等 具 有确 定 的物 理 内涵 另一 方 面 它 又 足够 小 ， 以 致从场 的分析 的观 点来 看 ， 它在 无 限小 的尺 寸范 围 内均 匀 性 的假 设 对 场 论 中数 学 分 析 引起 的误 差 可 以忽 略不 计 这 种 宏 观 无 限 小 、 微 观 无 限大 的模型表 面上 看有些 奇 怪 ， 实际上 是 一 种很 有用 的研 究连 续介 质 的热 力 学 模 型 图 表 示 从 含 有 裂 纹 的物 体 中截 取 一 材 料 “ 体积 元 ” ， 由于采用 上 述 宏观 无 穷 小 、 微 观 无 限 大 的连 续介质热 力学模型 ， 因此 可 以认 为裂纹在 材 料 体积 元 中是均 匀分 布 的 由扩和 全的任 意 性 ， 得 出 弹性 律 砖濡 一需 嫡 公 式 图 含裂纹 的材料体积 元 耗 散不 等 式 。 旦望 云 。 旦性公 主 月 、 ‘ 。 民『一 百方月 一 百衣…叽一亨 ‘ 诬 乙 回 此 不 等 式 表 示 材 料 裂 纹 愈合 过 程 中力 学 耗 散 与 热耗 散之 间 的关 系 当力学耗 散与热 耗 散不相 祸 由于 能量 耗 散将 导致 系 统 比 自由能少随裂纹 ， ， ， 。 、 ， 刁以 ‘ 二 ， ， 一 ‘ 人 ‘ 二 的 愈合 而 降低 ， 即错 ‘ ” ， 因此 根据 裂 纹 愈合 的 耗 散不 等 式 可 知 ， 裂 纹 愈合 内变 量 这 一 热 力 学 内变 量 的物 质 导数 必 须 是 一 非 负函数 据 此 ， 本文 参 考 提 出 的连 续度 的定 义〔 ， 用 如