也可以改用￡-o定义: 等价定义2:设函数f(x)在x的某邻域内有定义若对vE>0,彐>0 使得当x-x<8时,有f(x)-f(x)<E,则称函数(x) 在x点连续。 注意问题: (1)f(x)在x有极限是f(x)在x连续的必要条件; (2)函数f(x)在x连续,要求f(x)在x点有定义,而等价定义2中不等式 f(x)-f(x)<6对x=xo总成立,因此极限的“E-6”语言叙述中把 0<|x-x<”换成“x-x0|<0” (3)(1)式又可表示为mf(x)=f(Iimx)=f(x0) 可见“∫在x=0连续”意味着极限运算lim与对应法则f的可交换性 例1:证明函数f(x)=xD(x)在点x=0连续,其中D(x)为狄利克雷函数也可以改用－定义： 等价定义2：设函数 f (x)在x0的某邻域内有定义，若对  0 ,   0 使得当 x − x0  时，有 f (x) − f (x0 )   ,则称 函数 f (x) 在 x0 点连续。 注意问题： 可见“ 在 连续”意味着极限运算 与对应法则 的可交换性。 （ ）（）式又可表示为 “ ”换成“ ”； 对 总成立，因此极限的“ － ”语言叙述中把 （ ）函数 在 连续，要求 在 点有定义，而等价定义 中不等式 （） 在 有极限是 在 连续的必要条件； f x f f x f x f x x x x x f x f x x x f x x f x x f x x f x x x x x x x x 0 0 0 0 lim 3 1 lim ( ) (lim ) ( ) 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 → → → = = =  −  −  −  =      例1： 证明函数 f (x) = x D(x)在点x = 0连续，其中D(x)为狄利克雷函数