例5用正交线性变换化实二次型为标准形 ∫=2x2+5x2+5x3+4xx2-4xx3-8x2x3化成标准形 解:(1)二次型∫的矩阵为 22-2 5-4 2-45 (2)由E-A=-2x-5 (2-1)(-10)=0, 得A的特征值为=1,2=1,=10 (3)对4=42=时,解(1·E-A4)X=0 000 24险大学系代伐测与几何教研室例5 用正交线性变换化实二次型为标准形. 化成标准形. 解：（1）二次型 的矩阵为 222 1 2 3 1 2 1 3 2 3 f x x x x x x x x x = + + + − − 2 5 5 4 4 8 f 2 2 2 2 5 4 2 4 5   −   = −       − − A （2）由 ， 得 的特征值为 . 2 2 2 2 | | 2 5 4 ( 1) ( 10) 0 2 4 5       − − − = − − = − − = − E A A    1 2 3 = = = 1, 1, 10 （3）对 时，解 . 即   1 2 = =1 (1 ) 0  − = E A X 1 2 2 1 2 2 2 4 4 0 0 0 2 4 4 0 0 0     − − −         − − →         −