注197(A)=r(CAC)=r(A,f的秩=f标准形中系数不为0的 邪方项的个数 2任一个实二次型都可通过可逆线性变换化为标准形 元二次型的标准形不惟一,有三种方法化标准形 821用正交变换化实二次型为标准形 对于实二次型,最实用的方法是正交变换法,即所作的 可逆线性变换中可逆矩阵C不只是可逆,还是正交矩阵 这个正交阵的存在是由实对称矩阵的性质决定的,值得注 意的是这种方法仅限于实二次型 定理8.1对Ⅶm元实二次型f=XAX,彐正交线性变换 不惟一)X=PY,使二次型f化为标准形 ∫=λy2+2y2+…+λυ2,1,n,…λ是A的n个特征值 哈工大数学系代数与几何教研室注1º 的秩 的标准形中系数不为0的 平方项的个数. 2º任一个实二次型都可通过可逆线性变换化为标准形. 元二次型的标准形不惟一，有三种方法化标准形. n 8.2.1 用正交变换化实二次型为标准形 对于实二次型，最实用的方法是正交变换法，即所作的 可逆线性变换中可逆矩阵 不只是可逆，还是正交矩阵. 这个正交阵的存在是由实对称矩阵的性质决定的，值得注 意的是这种方法仅限于实二次型. C 定理8.1 对 元实二次型 ， 正交线性变换： （不惟一） ，使二次型 化为标准形. 是 的 个特征值. n T f = X AX  X PY = f 2 2 2 1 1 2 2 1 2 , , , , n n n f y y y = + + +       A n T r r r f ( ) ( ) ( ), A C AC = = Λ = f