第5章波动 cos(41- 2x)(SI). 5.1据报道,1976年唐山大地震时, (1)写出t=42s时各波峰位置的坐标 当地某居民曾被猛地向上抛起2m高,设地表示式,并计算此时离原点最近的波峰的位 震横波为简谐波,且频率为1Hz,波速为置,该波峰何时通过原点 3kms,它的波长多大?振幅多大 (2)画出t=42s时的波形曲线 [解答]人离地的速度及地壳上下振 [解答]波的波动方程可化为 动的最大速度,为 y=Acos2r(2I-x) 与标准方程比较 y=Acos[2π( )+q] 地震波的振幅为 U√2gh√2x98×2 可知:周期为T=0.5s,波长A=1m.波速 A =1.0m 为u==2msl 2丌v2丌 2丌 (1)当t=4.2s时的波形方程为 地震波的波长 y=Aco(2xx-16.8π) 3 令y=A,则 cos(2Ttx-087 因此2x-0.8x=2k,(k=0, 5.2已知一波的波动方程为 各波峰的位置为 y=5×1023sn(10-0.6x)(m) (1)求波长、频率、波速及传播方向 当k=0时的波峰离原点最近,最近为 (2)说明x=0时波动方程的意义,并 x=0.4(m). 作图表示 通过原点时经过的时间为 解答](1)与标准波动方程比较: △t=△xa=(0-x)/=-0.2(s) 即:该波峰0.2s之前通过了原点 y=Acos(@t--) )t=0时刻的波形曲线如实线所 得 2/=0.6 示,经过t=4s时,也就是经过8个周期, 因此波长为 波形曲线是重合的;再经△t=02s,波形向 λ=10.47(m) 右移动Δx=u△t=0.4m,因此t=42s时的 圆频率为 波形曲线如虚线所示 [注意]各波峰的位置也可以由 频率为 波速为 l=T=Av=52.36(ms1) 传播方向沿着x轴正方向 (2)当x=0时波动方程就成为该处质 点的振动方程 y=5×102sinl0=5×102co(10m-n2), 振动曲线如图. 解得,结果为 k+8.4,(k=0,±1 ), 5.3已知波的波动方程为 取同一整数k值,波峰的位置不同.当k=-8第 5 章 波动 P210． 5．1 据报道,1976 年唐山大地震时, 当地某居民曾被猛地向上抛起 2m 高,设地 震横波为简谐波,且频率为 1Hz ,波速为 3km/s ,它的波长多大?振幅多大? [解答] 人离地的速度 及地壳上下振 动的最大速度，为  m = 2gh 地震波的振幅为 m gh A m 1.0 2 2 9.8 2 2 2 2 =   = = =       地震波的波长 km u 3 1 3 = = =   5．2 已知一波的波动方程为 y = 5×10-2 sin(10πt – 0.6x) (m)． （1）求波长、频率、波速及传播方向； （2）说明 x = 0 时波动方程的意义，并 作图表示． [解答]（1）与标准波动方程比较： 2π cos( ) x y A t   = − ， 得 2π/λ = 0.6， 因此波长为 λ = 10.47(m)； 圆频率为 ω = 10π， 频率为 v =ω/2π = 5(Hz)； 波速为 u = λ/T = λv = 52.36(m·s-1 )． 传播方向沿着 x 轴正方向． （2）当 x = 0 时波动方程就成为该处质 点的振动方程 y = 5×10-2 sin10πt = 5×10-2 cos(10πt – π/2)， 振动曲线如图． 5．3 已知波的波动方程为 y = Acosπ(4t – 2x)（SI）． （1）写出 t = 4.2s 时各波峰位置的坐标 表示式，并计算此时离原点最近的波峰的位 置，该波峰何时通过原点？ （2）画出 t = 4.2s 时的波形曲线． [解答]波的波动方程可化为 y = Acos2π(2t – x)， 与标准方程比较 y A =  cos[2 ( ) ] t x T   − + ， 可知：周期为 T = 0.5s，波长 λ = 1m．波速 为 u = λ/T = 2m·s-1． （1）当 t = 4.2s 时的波形方程为 y = Acos(2πx – 16.8π) = Acos(2πx – 0.8π)． 令 y = A，则 cos(2πx – 0.8π) = 1， 因此 2πx – 0.8π = 2kπ，(k = 0, ±1, ±2,…)， 各波峰的位置为 x = k + 0.4，(k = 0, ±1, ±2,…)． 当 k = 0 时的波峰离原点最近，最近为 x = 0.4(m)． 通过原点时经过的时间为 Δt = Δx/u = (0 – x)/u = -0.2(s)， 即：该波峰 0.2s 之前通过了原点． （2）t = 0 时刻的波形曲线如实线所 示．经过 t = 4s 时，也就是经过 8 个周期， 波形曲线是重合的；再经 Δt = 0.2s，波形向 右移动 Δx = uΔt = 0.4m，因此 t = 4.2s 时的 波形曲线如虚线所示． [注意]各波峰的位置也可以由 cos(2πx – 16.8π) = 1 解得，结果为 x = k + 8.4，(k = 0, ±1, ±2,…)， 取同一整数 k 值，波峰的位置不同．当 k = -8 x y A O u t=0 t=4.2s 0.5 1