例1因 lim x sin-=0,所以变量xsin-是当x0时 x→>0 x X 的无穷小量 定理1在自变量的同一变化过程xx0(x->∞)中,函数 f(x)有极限4的充分必要条件是f(x)=4+a,其中a是无 穷小 证→:若limf(x)=A,则Vε>0,38>0,当04xx8 时,有 f()例1 因 ，所以变量 是当x→0时 的无穷小量． 0 1 lim sin 0 x x → x = 1 xsin x 定理1 在自变量的同一变化过程x→x0(x→∞)中，函数 f (x)有极限A的充分必要条件是f (x)=A+ α，其中 α 是无 穷小． 证 ⇒：若 ，则∀ ε>0, ∃δ>0, 当0<|x-x0|<δ 时，有 0 lim ( ) x x f x A → = f x( ) − A < ε