③的证明：设x为 n 维非零复向量，α 为复数，且Ax= Ix, aeC, x(+O)εCn(1)对（1）两边取共轭转置(2)Ax'=(A x) = x A =(x)= x注意此时 AA=E，xx>0， 由（1）和（2)Ax(Ax) =( x')(1x) =(a)(x'x)=X'(A'A)x即xx=x可得[-=1品习题课正交矩阵的性质习题课 正交矩阵的性质 Ax'(Ax) = ( x')(x) = ()(x' x) = x'(AA)x x' x x' x 2  = 1 2 可得  = 即 注意此时 AA = E, x' x  0, 由（1）和（2） 对（1）两边取共轭转置 Ax' = (A x) = x' A = (x)'= ' x' （2） n Ax = x,  C, x( 0)C （1） ③的证明： 设 x 为 n 维非零复向量，  为复数， 且